洛谷 P1118 [USACO06FEB] 数字三角形Backward Digit Su…

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4      4   3   6        7   9         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

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dfs即可~

明显a[ ]数组各项权值是杨辉三角的第n层，所以直接预处理出杨辉三角会方便很多，n==1和n==2的情况要特判~

但是要注意理解题意，文中有提到写出的排列是1~n的，没有注意到就会WA，比如说我第一次写的就是这个……

#include<cstdio>int n,m,a[13],c1[13],c2[13],flag;void yanghui(int u){for(int i=3;i<=u;i++){c2[1]=c2[i]=1;for(int j=2;j<i;j++){c2[j]=c1[j]+c1[j-1];}for(int j=1;j<=i;j++) c1[j]=c2[j];}}void dfs(int u,int v){if(flag) return;if(u==n && v==m){for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);flag=1;return;}if(u==n) return;if(v>=m) return;for(int i=1;i*c1[u+1]+v<=m;i++){a[++u]=i;dfs(u,v+i*c1[u]);if(flag) return;u--;}}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);c1[1]=c1[2]=1;if(n==1){printf("%d\n",m);return 0;}if(n==2){printf("1 %d\n",m-1);return 0;}yanghui(n);dfs(0,0);return 0;}

虽然上面那个是WA的，但稍微改动一下就可以了~

#include<cstdio>int n,m,a[13],c1[13],c2[13],flag;bool b[13];void yanghui(int u){for(int i=3;i<=u;i++){c2[1]=c2[i]=1;for(int j=2;j<i;j++){c2[j]=c1[j]+c1[j-1];}for(int j=1;j<=i;j++) c1[j]=c2[j];}}void dfs(int u,int v){if(flag) return;if(u==n && v==m){for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);flag=1;return;}if(u==n) return;if(v>=m) return;for(int i=1;i<=n;i++)  if(!b[i])  {a[++u]=i;b[i]=1;dfs(u,v+i*c1[u]);if(flag) return;u--;b[i]=0;  }}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);c1[1]=c1[2]=1;if(n==1){if(m==1) printf("1\n");return 0;}if(n==2){if(m==3) printf("1 2\n");return 0;}yanghui(n);dfs(0,0);return 0;}