NOIP2013 火柴排队解题报告（贪心+逆序对）

来源：互联网发布：mac中照片的存储位置编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:37

在线评测：

http://codevs.cn/problem/3286/

整体思路：

首先我们先看一下题，在什么情况下总和是最小的呢，我们凭借男人的直觉发现，如果两个序列都排一下序，那么这样是最小的，这个很容易通过列几个未知量来进行证明，好，我们找到了如何使距离最小。然而我门怎么求最小交换步数呢，我们可以通过几次排序，求出a序列中每一个数，与这个数配对的数在b序列中的位置。然后我们求这个序列（ci 为 ai所配对的数在b里的下标）的逆序对就是结果了。至于为什么是求逆序对，我们可以用笔去模拟一下，一我们发现在配对下标组成的序列里，我们只要把所有相邻逆序交换就可以了，而原先非逆序但是不满足条件的也会在交换逆序的过程中满足。所以逆序对即为所求。

那么逆序对怎么求呢。

我们可以在归并排序的过程中发现，

假设一个原序列在排序时分为a，b两个序列，当他们有序后进行拼装。

我们发现如果在b序列里的一个数<a序列未拼装的第一个数，那么他一定＜剩下的所有a序列未拼装的数，则逆序对的数目就可以加上这些，至于正确性，因为归并排序a，b两个序列在拼装前完全没有发生过关系，所以b中序列元素的编号是一定>a中序列编号的。

失误之处：

开始只写了个n^2的暴力求解，没看出是逆序对，只过了80分，后来改成逆序对，然后在写归并排序的时候少判了一个条件，

1

if ((t[you] >= t[zuo] && zuo <= midn) || (you > y))

少写了zuo <= midn然后我的归并排序就鬼畜了，，，常用的算法真该好好写写，不能像平时一样，一个sort了事，，，，

然后又忘记取模，，，，又是80，QAQ

体会心得：

题无论难与否，放平心态，总能得到很多分数，同样做题也应该多去思考，看看有没有背后的模型，再者平时的常用算法真应该多练练，不要过于依赖c++的std了，

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct lx
{
    int wz,x,mb;
};
const int mo = 99999997;
lx a[200000],b[200000];
int c[200000],tp[200000];
int n;
long long ans;
bool cmp1(lx x,lx y)
{
    return x.x < y.x;
}
bool cmp2(lx x,lx y)
{
    return x.wz < y.wz;
}
void gbpx(int* t,int x,int y,int* a)
{
    if (y - x < 1) return;
    int midn = x + ((y - x) >> 1),zuo = x,you = midn + 1,zz = x;
    gbpx(t,x,midn,a);
    gbpx(t,midn+1,y,a);
    while (zuo <= midn || you <= y)
    {
        if ((t[you] >= t[zuo] && zuo <= midn) || (you > y))
        {
            a[zz] = t[zuo];
            zuo++;
            zz++;
        }else
        {
            a[zz] = t[you];
            ans += midn - zuo + 1;
            ans %= mo;
            you++;
            zz++;
        }
    }
    for (int i = x;i <= y;i++)
        t[i] = a[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].x);
        a[i].wz = i;
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i].x);
        b[i].wz = i;
    }
     
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    sort(b+1,b+n+1,cmp1);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        a[i].mb = b[i].wz;
    }  
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    sort(b+1,b+n+1,cmp2);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        c[i] = a[i].mb;
    gbpx(c,1,n,tp);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

0 0

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