动态规划-选学生

题目

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，
从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，
要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，
使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗

输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。
每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，
表示学生的个数，
接下来的一行，包含 n 个整数，
按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。
接下来的一行包含两个整数，
k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:
输出一行表示最大的乘积。

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思路

1. 因为有正有负，所以需要两个数组，最大最小，Fmax,Fmin K*N维的，K是选几人，N是总共所少人
2. 读数据，动态分配释放内存
3. Fmax[k][i]表示以i个人结束，肯定要选，然后已选了k个，下标从0开始和对应人数的要-1
4. k=0时，表示只选1个人，那么就是i: 0~n-1总选最大的，初始化过程
5. k: 1~K-1, 与之前的状态k-1有关，然后最大间隔是D, 所以间隔m: 1~D，学生位数就是i-m，当i-m>=0 时Fmax[k][i] = max(Fmax[k][i], max(Fmax[k-1][i-m]*ai[i],Fmin[k-1][i-m]*ai[i]));同理，Fmin同样计算，但是是取小的
6. 不断更新，k++
7. 最后就从Fmax[K-1][0~N]之间选择个最大的，就是结果

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代码

/*有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗输入描述:每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。输出描述:输出一行表示最大的乘积。*/#include<iostream>using namespace std;void display(long long ** a, int x, int y){    for(int i = 0;i<x;i++)    {        for(int j = 0;j<y;j++)            cout<<a[i][j]<< " ";        cout<<endl;    }}// n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，// 要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 dlong long getMaxAI(int *ai, int K, int D,int N){    long long  maxAI = 0;    long long **Fmax = new long long *[K];    long long **Fmin = new long long *[K];    for (int x =0;x<K;x++)    {        Fmax[x] = new long long [N]();  //初始化为0；加上()        Fmin[x] = new long long [N]();        // 初始化，选一个人的时候，K=0，那么没得选，自己        if(x==0)        {            for (int y = 0;y<N;y++)            {                Fmax[x][y]=ai[y];                Fmin[x][y]=ai[y];            }        }    }    //display(Fmax,K,N);    for(int k = 1;k<K;k++)    {        for(int i = 0;i<N;i++ )        {            for (int m =1;m<=D  ;  m++ )            {                if(i-m>=0)                {                    Fmax[k][i] = max(Fmax[k][i], max(Fmax[k-1][i-m]*ai[i],Fmin[k-1][i-m]*ai[i]));                    Fmin[k][i] = min(Fmin[k][i], min(Fmax[k-1][i-m]*ai[i],Fmin[k-1][i-m]*ai[i]));                }            }        }        //cout<<maxAI<<endl;    }       for (int n = 0;n<N;n++)    {        maxAI = max(maxAI,Fmax[K-1][n]);    }    for (int x =0;x<K;x++)    {        delete []Fmax[x] ;        delete []Fmin[x] ;    }    delete []Fmax;    delete []Fmin;    return maxAI;}int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        int * ai = new int[n];        for(int i = 0;i<n;i++)        {            cin>>ai[i];        }        int k,d;        cin>>k>>d;        cout<<getMaxAI(ai,k,d,n)<<endl;        delete []ai;    }    //int ai2[3] = {7,4,7};    //int k2 =2 ,d2 =50, n2=3;    //getMaxAI(ai2,k2,d2,n2);    return 0;}