杨辉三角

             

先说说杨辉三角性质：

前提：端点的数为1.

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行数字和为2n-1。
5. ★第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10. 将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

                                            1

                                          1  1

                                         1  2  1

                                       1  3  3  1

                                     1  4  6  4  1

                                   1  5  10  10  5  1

                                 1  6  15  20  15  6  1

                               1  7  21  35  35  21  7  1

                             1  8  28  56  70  56  28  8  1

                          1  9  36  84  126  126  84  36  9  1

                      1  10  45  120  210  252  210  120  45  10  1

                    1  11  55  165  330  462  462  330  165  55  11  1

                 1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  1

              1  13  78  286  715  1287  1716  1716  1287  715  286  78  13  1

        1  14  91  364  1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001  364  91  14  1

    1  15  105  455  1365  3003  5005  6435  6435  5005  3003  1365  455  105  15  1

1  16  120  560  1820  4368  8008  11440  12870  11440  8008  4368  1820  560  120  16  1

......

打表代码

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 25;int f[maxn][maxn];int main(){    int n, m;   cin >> n >> m;   for(int i = 0; i <= 23; i++)    {        f[i][0] = f[i][i] = 1;        for(int j = 1; j <  i; j++)        {            f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j];            cout << f[i][j] << ' ';        }        cout << endl;    }    cout << f[4][2] << endl;    cout << f[n][m] << endl;    return 0;}