滴滴2017校园招聘编程题——阶乘末尾0的个数

1、题目如下图所示：

2、分析：

        这个题目描述的很简单，思路看似也很清晰，我们第一想到的肯定就是正常计算和统计——先计算N！阶乘的结果，然后统计结果末尾0的个数。看似这是一个很好的也很简单的理想方案，这里我们也先不管合不合理，先看看它的实现过程，代码贴出如下：      

#include<iostream>using namespace std;/*****计算N!的值****/int fac(int nNum){    if(nNum<0) return 0;    if(nNum==0 || nNum==1)return 1;    return nNum*fac(nNum-1); }int main(){    int nNum,nRel=0;      cin>>nNum;      long  nSum = fac(nNum);    while( !(nSum %10))        //计算阶乘末尾0的个数    {nRel++;nSum /= 10;    }    cout<<nRel<<endl;    return 0;}

     当你把程序运行后会发现，明明一些尾数肯定存在0的数，例如15！，但是计算结果却统计没有。那么问题出在了哪里呢？

     这里我们联想一下初中时候一个经典问题，即2的次方引发的恐慌。当计算2的64次方时候，看似没有多少步，但是实际上结果确是一个天文数字。同样的道理，因为阶乘的计算的递增速度是很高的，且long类型在32位编译器上仅分配4个字节内存，而64位上也就8个字节。在32位编辑器上，实际上算到13！就已经超出了它最大的存储范围。而题目要求最大可以取到1000，所以这个题并不能以简单计算统计的方式解决，还是要从数据规律上考虑。

        我们可以看乘数的规律，数据末尾能出现0的可能性最简单形式是2*5。例如：5！=1*2*3*(2*2)*5，出现了一个2*5，所以末尾有1个零。由于每个数据在分解的时候，会出现2的个数比5多的多，所以匹配的话，只要统计数据集分解后5的个数即可。例如：15！中15之前能统计出3个5，即结果末尾存在3个0。

        代码如下：

#include<iostream>  using namespace std;int main(void){      int nNum,nSum=0;  int nMid =5;    cin>>nNum;                                                                                                      while(nNum>=nMid)    //统计nNum!前能分解出5的个数，注意25能分解出两个{              nSum += (nNum / nMid);              nMid*=5;     }     cout<<nSum<<endl;   return 0;}

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