[bzoj2839]集合计数

题目大意

有2^n个集合，每个集合只包含[1,n]，且这些集合两两不同。问有多少种选择方法（至少选一个），使得这些集合交集大小为k。

容斥原理

先选出k个元素作为交集中含有的元素，方案数为Ckn
接下来的问题是：选出集合使交集为空的方案数
∑ni=0(−1)i∗Cin∗(22n−i−1)
后面那个怎么理解？包含我们选定的i个数的集合有2^(n-i)个，每个选与不选，又有2^(2^(n-i))，但是不能一个不选，所以减一。
我们如何不用快速幂解决幂数运算？
我们倒着枚举i，假设i+1时那个数为t
那么t’=t*t+2*t

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1000000+10,mo=1000000007;int fac[maxn],inv[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,ans;int quicksortmi(int x,int y){    if (!y) return 1;    int t=quicksortmi(x,y/2);    t=(ll)t*t%mo;    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;    return t;}int C(int n,int m){    return (ll)fac[n]*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;}int work(int n){    int i,l,t=1,num=0;    fd(i,n,0){        if (i%2) num-=(ll)C(n,i)*t%mo;        else num+=(ll)C(n,i)*t%mo;        num%=mo;        l=(ll)t*t%mo;        (l+=2*t%mo)%=mo;        t=l;    }    return num;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fac[0]=1;    fo(i,1,n) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;    inv[n]=quicksortmi(fac[n],mo-2);    fd(i,n-1,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;    t=work(n-m);    t=(ll)t*C(n,m)%mo;    (t+=mo)%=mo;    printf("%d\n",t);}