BZOJ3437 小P的牧场

---

Description

小P在MC里有n个牧场，自西向东呈一字形排列（用1…n编号），于是他就烦恼了：为了控制这n个牧场，他需要在某些牧场上面建立控制站。每个牧场上只能建立一个控制站，每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制站的所有牧场（它西边第一个控制站所在的牧场不被控制；如果它西边不存在控制站，那么它控制西边所有的牧场）。

每个牧场被控制都需要一定的花费，而且该花费等于它到控制它的控制站之间的牧场数目（不包括自身，但包括控制站所在牧场）乘上该牧场的放养量，在第i个牧场建立控制站的花费是ai，每个牧场i的放养量是bi，理所当然，小P需要总花费最小，但是小P的智商有点不够用了，所以这个最小总花费就由你来算出啦。

Sample Input & Output

4
2 4 2 4
3 1 4 2

9

---

这个题目稍微不水的地方莫非是如何用连续和求出第i个控制站控制前面牧场的所用费用？hwzer大犇说正推比较烦。个人不怎么觉得……
由已知得到w[i,j]：

w[i,j]=∑k=ij{B[k]∗(j−k)}=∑k=ij{B[k]∗j−B[k]∗k}

前半部分采用正常的前缀和相减再乘以j得到，而后半部分维护一个相同模样的前缀和即可。 方程：

sum1[i]=∑k=1iB[k],sum2[i]=∑k=1i{B[k]∗k}

dp[i]=mink=0i−1{dp[k]+A[k]+(sum1[i]−sum1[k+1])∗i−(sum2[i]−sum2[k+1])}

g(x,y)=dp[y]−dp[x]+sum2[y]−sum2[x]sum1[y]−sum1[x]

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define M 1000005int A[M],B[M];long long sum1[M],sum2[M],dp[M];int deq[M],L=0,R=-1,n;long long calc(int L,int R){return dp[L]+A[R]+(sum1[R]-sum1[L])*R-(sum2[R]-sum2[L]);}long long up(int L,int R){return dp[R]-dp[L]+sum2[R]-sum2[L];}long long down(int L,int R){return sum1[R]-sum1[L];}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);    for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&B[j]);    for(int j=1;j<=n;j++){        sum1[j]=sum1[j-1]+B[j];        sum2[j]=sum2[j-1]+1LL*B[j]*j;    }    deq[++R]=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        while(L<R&&up(deq[L],deq[L+1])<i*down(deq[L],deq[L+1]))++L;        dp[i]=calc(deq[L],i);        while(L<R&&up(deq[R-1],deq[R])*down(deq[R],i)>=down(deq[R-1],deq[R])*up(deq[R],i))--R;        deq[++R]=i;    }    printf("%lld\n",dp[n]);    return 0;}