[bzoj3437] 小P的牧场

---

题目描述

小P是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。

小P 在MC 里有n 个牧场，自西向东呈一字形排列（自西向东用1…n 编号），于是他就烦恼了：为了控制这n 个牧场，他需要在某些牧场上面建立控制站，每个牧场上只能建立一个控制站，每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制站的所有牧场（它西边第一个控制站所在的牧场不被控制）（如果它西边不存在控制站，那么它控制西边所有的牧场），每个牧场被控制都需要一定的花费（毕竟在控制站到牧场间修建道路是需要资源的嘛~），而且该花费等于它到控制它的控制站之间的牧场数目（不包括自身，但包括控制站所在牧场）乘上该牧场的放养量，在第i 个牧场建立控制站的花费是ai，每个牧场i 的放养量是bi，理所当然，小P 需要总花费最小，但是小P的智商有点不够用了，所以这个最小总花费就由你来算出啦。

---

输入格式

第一行一个整数n 表示牧场数目
第二行包括n 个整数，第i 个整数表示ai
第三行包括n 个整数，第i 个整数表示bi

---

输出格式

只有一行，包括一个整数，表示最小花费

---

样例数据

样例输入

4
2 4 2 4
3 1 4 2

样例输出

9

样例解释

选取牧场1，3，4 建立控制站，最小费用为2+( 2 + 1 * 1 ) + 4 = 9。

---

数据范围

对于10%的数据，1<=n<=10；
对于30%的数据，1<=n<=1000；
对于100%的数据，1<=n<=1000000, 0

题目分析

此题略难，参考了一下黄学长的博客
直接求最小花费是很难写出Dp方程的，但如果转为从右往左求最大节约的值就很好办了。
设f[i]表示在i~n建控制站且i建控制站，最大节约的值
不难得出方程fi=max　fj+sumi∗(j−i)−ai,j∈[i+1,n]
那么斜率优化一下
化简为fi+isumi+ai=fj+jsumi
令fj=ysumi=kj=x
因为k前无负号，故求斜率要提一个负号进去
k单增，求最大值，维护上凸包

---

源代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;typedef long long LL;inline const LL Get_Int() {    LL num=0,bj=1;    char x=getchar();    while(x<'0'||x>'9') {        if(x=='-')bj=-1;        x=getchar();    }    while(x>='0'&&x<='9') {        num=num*10+x-'0';        x=getchar();    }    return num*bj;}LL n,f[1000005],Cost[1000005],sum[1000005],Q[1000005],ans=0,Cut=0;double Slope(int j,int k) {    return (double)(f[j]-f[k])/(k-j);}int main() {    cin>>n;    for(int i=1; i<=n; i++)Cost[i]=Get_Int();    for(int i=1; i<=n; i++)sum[i]=sum[i-1]+Get_Int();    for(int i=1; i<n; i++)ans+=(sum[i]-sum[i-1])*(n-i);    ans+=Cost[n];    int Left=1,Right=1;    Q[1]=n;    for(int i=n-1; i>=1; i--) {        while(Left<Right&&Slope(Q[Left],Q[Left+1])>=sum[i])Left++; //维护队首（删除非最优决策）        int Front=Q[Left];        f[i]=f[Front]+sum[i]*(Front-i)-Cost[i];        Cut=max(Cut,f[i]);        while(Left<Right&&Slope(Q[Right-1],Q[Right])<=Slope(Q[Right],i))Right--; //维护队尾（维护上凸包性质）        Q[++Right]=i;    }    printf("%lld\n",ans-Cut);    return 0;}

---