BZOJ3437: 小P的牧场

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初始递推式：

f[i]=min(f[j]+∑k=j+1i(i−k)∗b[k]+a[i]

=min(f[j]+i∗∑k=j+1ib[k]−∑k=j+1ik∗b[k]+a[i]

维护两个前缀和

sum[i]=∑j=1ib[j]

pre[i]=∑j=1ij∗b[j]

对于决策k优于决策j且k>j

f[k]+i∗(sum[i]−sum[k])−pre[i]+pre[k]+a[i]<f[j]+i∗(sum[i]−sum[j])−pre[i]+pre[j]+a[i]

化简后：

i>f[k]+pre[k]−f[j]−pre[j]sum[k]−sum[j]

显然可以斜率优化

【代码】

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>#define INF 1000000000001#define mod 1000000007#define N 1000005using namespace std;typedef long long ll;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,l,r;int a[N],q[N],b[N];ll sum[N],pre[N],f[N]; double slope(int j,int k){    return (double)(f[k]+pre[k]-f[j]-pre[j])/(sum[k]-sum[j]);}int main(){    n=read();    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    for(register int i=1;i<=n;i++) b[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+b[i],pre[i]=pre[i-1]+(ll)i*b[i];    for(register int i=1;i<=n;i++)    {        while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<i) l++;        int t=q[l];f[i]=f[t]+(ll)i*(sum[i]-sum[t])-pre[i]+pre[t]+a[i];        while(l<r&&slope(q[r],i)<slope(q[r-1],q[r])) r--;        q[++r]=i;    }    printf("%lld\n",f[n]);    return 0;}