1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3
Sample Output

9

解答：分情况
m=1时，f1[k][i]表示1~i内含有k个子矩阵的状态
m=2时，f[k][i][j]表示第一列1~i，第二列1~j含有k个子矩阵的状态
两种情况的状态转移见代码理解。

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int a[110][3],n,m,K,f1[11][110],f[11][110][110],s[110],s1[110],s2[110];int mymax(int x,int y){ return x>y?x:y;}int main(){    freopen("matrix.in","r",stdin);    freopen("matrix.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);    if(m==1)    {        s[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i][1];        memset(f1,0,sizeof(f1));        for(int k=1;k<=K;k++)        {            f1[k][k]=s[k];            for(int i=k+1;i<=n;i++)            {                f1[k][i]=f1[k][i-1];                for(int j=k;j<=i;j++)                    f1[k][i]=mymax(f1[k][i],f1[k-1][j-1]+s[i]-s[j-1]);            }        }        printf("%d\n",f1[K][n]);    }    else //if m==2    {        s1[0]=s2[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++) s1[i]=s1[i-1]+a[i][1],s2[i]=s2[i-1]+a[i][2];        memset(f,0,sizeof(f));        for(int k=1;k<=K;k++)        {            for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            {                f[k][i][j]=mymax(f[k][i-1][j],f[k][i][j-1]);                for(int l=1;l<=i;l++)f[k][i][j]=mymax(f[k][i][j],f[k-1][l-1][j]+s1[i]-s1[l-1]);                for(int l=1;l<=j;l++)f[k][i][j]=mymax(f[k][i][j],f[k-1][i][l-1]+s2[j]-s2[l-1]);                if(i==j)for(int l=1;l<=j;l++)f[k][i][j]=mymax(f[k][i][j],f[k-1][l-1][l-1]+s1[i]-s1[l-1]+s2[j]-s2[l-1]);            }        }        printf("%d\n",f[K][n][n]);    }    return 0;}