leetcode之70. Climbing Stairs(C++解法 动态规划思想)

原题：
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

*****************************我是一条分割线****************

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {          int n_1 = 1;        int n_2 = 0;        int tmp;        for(int i=1; i<=n; i++){        tmp = n_1+n_2;        n_2 = n_1;        n_1 = tmp;    }    return tmp;    }};

动态规划的程序每次看起来都是非常简洁的，但是学会用动态规划的思想去解决问题是很重要的。
都有什么问题能用动态规划解决呢？
1、具有最优子结构，如果最优解中包含了 子问题的最优解，则该问题就具有最优子结构，所以解决问题的第一步就是对最优子结构进行描述。
2、子问题不独立，也就是子问题包含公共的子子问题，动态规划可以保存子子问题的结果，从而避免多次求解，将计算复杂度从指数级降低到线性级。
在这个爬楼梯的问题中，最重要的是能够描述最优子结构，这个也是我在解题过程中很犯难的过程，知道借鉴的大牛的答案，才茅塞顿开。我看到的第一个解决方案是“找规律”，发现an=an-1+an-2（原谅我不会打下角标，自行补脑啊，高中题目里面天天见的那种），我赶紧验证了一下，令n表示台阶个数，coun表示方案个数。发现n=1,coun=1;n=2;coun=2;n=3,coun=3;n=4,coun=5;n=5,coun=8;n=6,coun=13.规律是正确的，但是总是感觉牵强了点。知道我看到一个让我心服口服的答案。

是这样的，n为1，2的时候很好验证，当n>=3的时候，有两种攀爬方案（即最优子结构的描述）：一种是攀登到第n-2层台阶，之后一下迈两个台阶到达n；另外一种是攀登到n-1层台阶，然后走一步到达台阶n。所以就是an=an-1+an-2。醍醐灌顶啊，有没有感觉整个人都清爽了很多。所以问题的关键就是找到最优子结构，并进行描述，之后写代码就是so easy啦，啦啦啦，学起来啊，操练起来啊同志们，加油！