LeetCode 70. Climbing Stairs 动态规划
来源:互联网 发布:javascript and or 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 22:55
昨天下午在Sicily上进行算法分析期中测试,遇到一道这样的题目:求最小和。
从数列A[0], A[1], A[2], ..., A[N-1]中选若干个数,要求对于每个i(0<=i<N-1),A[i]和A[i+1]至少选一个数,求能选出的最小和.
我的思路是这样的:一般情况下,对于每一个选定的数字,都会遇到这样的问题,接下来是要选取它右边第一个数还是第二个数呢?无论我们选择哪个,选后又会遇到同样的问题。其实这便是一个递归的思路,我的完整本地测试代码如下:
#include <iostream>using namespace std;#include <vector>int min(vector<int>& A, int x) { int s = A.size(); int len = s - x; if (len = 1 || len == 2) return A[x]; else { int r = min(A, x + 1)<min(A, x + 2)?min(A, x + 1):min(A, x + 2); return A[x] + r; } } int minSum(vector<int>& A) { int s = A.size(); if (s == 0) return 0; if (s == 1) return A[0]; else return min(A, 0)<min(A, 1)?min(A, 0):min(A, 1); } int main() {int a[7] = {5,4,5,6,8,5,2};//自行修改各项例子vector<int> b(a,a+7);int sum = Solution::minSum(b);cout << sum << endl;return 0;}
然而,在提交代码后,却得到了Time Limit Exceeded的反馈。递归算法确实时间复杂度太大。于是改成了动态规划的方案,如下:
class Solution {public: int minSum(vector<int>& A) { int s = A.size(); if (s == 0) return 0; if (s == 1) return A[0]; int a[s], b[s];//a表示不选择第i个,b表示选择第i个 a[0] = 0; b[0] = A[0]; for (int i = 1; i < s; i++) { a[i] = b[i-1]; b[i] = min(a[i-1], b[i-1]) + A[i]; } return min(a[s-1], b[s-1]); }};
成功提交。
于是本周leetcode也选择了动态规划的相关问题:LeetCode 70. Climbing Stairs
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
即:给定楼梯层数n,每一步只能走1层或者2层,问上到楼梯顶有多少种方式?
Note: Given n will be a positive integer.
Example 1:
Input: 2Output: 2Explanation: There are two ways to climb to the top.1. 1 step + 1 step2. 2 steps
Example 2:
Input: 3Output: 3Explanation: There are three ways to climb to the top.1. 1 step + 1 step + 1 step2. 1 step + 2 steps3. 2 steps + 1 step
由于每次只能走1步或2步,所以可以在(n-1)次的结果里,加上最后一次“跨1步”,也可以在(n-2)次的结果里,加上最后一次“跨2步”.递归思想如下:
class Solution {public: int climbStairs(int n) { if(n <= 2) return n; return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2); }};
然而,依旧是超时了。改成动态规划,自底向上求解:
class Solution {public: int climbStairs(int n) { if(n <= 2) return n; int step[n+1]; step[1] = 1; step[2] = 2; for(int i = 3; i <= n; i++){ step[i] = step[i-1] + step[i-2]; } return step[n]; }};
或者是将空间复杂度再次降低:
class Solution{public: int climbStairs(int n) { int a = 0, b = 1, res = 0; for(int i = 0; i < n; ++ i) { res = a + b; a = b; b = res; } return res; } };
自我总结:递归与动态规划的思路区别----前者采取自上而下,而后者采取自底向上。
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