【动态规划】Leetcode编程题解：70. Climbing Stairs

题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

提示：Given n will be a positive integer.

爬到顶层只和第n - 1阶和第n - 2阶有关，刚好符合斐波那契数列的特性，所以可以考虑用斐波那契数列解决。

解法1：

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        if(n == 1) return 1;        if(n == 2) return 2;        if(n > 2)        return climbStairs(n - 2) + climbStairs(n - 1);    }};

但是这种递归的方法在n > 43时候会超时，所以适用范围比较小。

解法2：

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {    int ways[2] = {1, 1};    for(int i = 1; i < n; i++) {        int temp = ways[1];        ways[1] += ways[0];        ways[0] = temp;    }    return ways[1];}};

将第n - 1阶和第n阶用数组进行存储，可以极大缩短计算时间。

解法3：

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {    n++;    double root5 = pow(5, 0.5);    double result = 1/root5*( pow((1+root5)/2, n) - pow((1-root5)/2, n) );    return (int)(result);}};

直接套用斐波那契数列的通项公式。