Cpp环境【NOIP2003 P3】【Vijos1100】【Code[VS]1090】【CQYZOS2816】加分二叉树
来源:互联网 发布:一切用数据说话的感悟 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 15:00
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子节点的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
【输入格式】
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
【输出格式】
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
【输入样例】
5
5 7 1 2 10
【输出样例】
145
3 1 2 4 5
【数据范围】
n<=30
每个节点的分数<=100
【思路梳理】
比较强势的动态规划,第一个问比较容易解决,相信读者可一直直接设计出如下的状态函数:
d[i][j]=在第i个点至第j个点建立加分二叉树所能够获得的最大分数值
d[i][j]=max{d[i][x-1]*d[x+1][j]+score[x] |i<=x<=j}
此处的x枚举的是当前区间的根节点,因为输入时是该树的中序遍历,那么显然i~x-1个节点是该区间内的左子树,x+1~j是该区间的右子树,那么左右两棵子树的分值相乘,加上根节点i的分值即可。需要注意的是空子树的特殊情况。什么时候会出现空子树?就是说空子树对应的中序遍历序列为空或者不存在,那么也就是说其对应的中序序列为a[m]~a[m-1]即可,所以我们的x根节点枚举范围是i~j。
【Cpp代码】
#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define maxn 35using namespace std;int n,score[maxn],fa[maxn][maxn],g[maxn][2];long long d[maxn][maxn];void back_track(int left,int right){ if(right<left) return; int subroot=fa[left][right]; cout<<subroot<<" "; back_track(left,subroot-1); back_track(subroot+1,right);}void dp(){ //d[i][j]=在第i个~第j个点建立加分二叉树所能够获得的最大分数值 //d[i][j]=max { d[i][x-1]*d[x+1][j]+score[x] |i<=x<=j} for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=score[i],fa[i][i]=i; //f[i][j]=在下标为i~j一段的根节点 for(int lens=2;lens<=n;lens++) for(int i=1;i<=n;i++) { int j=lens+i-1; if(j>n) break; long long &t=d[i][j]; for(int x=i;x<=j;x++) { long long leftscore=d[i][x-1]==0 ? 1 :d[i][x-1]; long long rightscore=d[x+1][j]==0? 1 :d[x+1][j]; long long m=leftscore*rightscore+d[x][x]; if(t>=m) continue; fa[i][j]=x; t=m; } } cout<<d[1][n]<<endl; back_track(1,n);}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&score[i]); dp(); return 0;}
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