【t044】弗洛伊德

来源：互联网发布：守望先锋网络同步编辑：程序博客网时间：2024/05/26 12:58

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【问题描述】

弗洛伊德是一个大牛！给一个有向图G，他有n个结点，现在请你求出对于他的每一对结点（x,y），从x出发走恰好k条边以后恰
好到达结点y的路径条数。

【输入格式】

输入文件第一行包含两个正整数n,k。（1<=n<=50,1<=k<=100）
接下来n行，每行n个用空格隔开的数。若第i行第j个数为1，则表示i到j在G中有一条边直接相连，若为0，则没有边直接相
连。

【输出格式】

输出文件包含n行，每行n个用空格隔开的数。表示从i出发走恰好k条边到达j的方案数。为了避免数字太大，请将所有数对8000取模。

Sample Input

 2 10 11 0

Sample Output

  0 11 0

【题解】

可以验证一下

3 2

0 1 0

0 0 1

0 0 0

0 0 1

0 0 0

表示只有一条路径从1到3是恰好走2格的。

答案就是改矩阵的K次方。

加一个快速幂就能过了。

和普通的乘法运算不同。

矩阵乘法的快速幂，退出条件为now<=1;而不是now=0;

因为now=1的时候没有必要再进行乘法运算了。因为一开始的初始状态就对于矩阵的1次方。

再乘会错解；

【代码】

#include <cstdio>const int MAXN = 51;const int MOD = 8000;int n, k,a[MAXN][MAXN],temp[MAXN][MAXN],temp1[MAXN][MAXN];void input_data(){scanf("%d%d", &n, &k);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++){scanf("%d", &a[i][j]);temp[i][j] = a[i][j];}}void solve(int now){if (now == 1)return;solve(now >> 1);for (int i = 1;i <= n;i++)//每行乘每列!for (int what = 1; what <= n; what++)//这三个for可以自己推下。{temp1[i][what] = 0;for (int j = 1; j <= n; j++)temp1[i][what] = (temp1[i][what] + temp[i][j] * temp[j][what]) % 8000;}for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)temp[i][j] = temp1[i][j];if ((now %2)==1){for (int i = 1; i <= n; i++)for (int what = 1; what <= n; what++){temp1[i][what] = 0;for (int j = 1; j <= n; j++)temp1[i][what] = (temp1[i][what] + temp[i][j] * a[j][what]) % 8000;}for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)temp[i][j] = temp1[i][j];}}void output_ans(){for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n - 1; j++)printf("%d ", temp[i][j]);printf("%d\n", temp[i][n]);}}int main(){//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);//freopen("F:\\rush_out.txt", "w", stdout);input_data();solve(k);output_ans();return 0;}

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