最小生成树—Prim算法

来源：互联网发布：视频抠像软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:42

首先我们定义带权图 $G$ 的顶点集合为 $V$ ，接着我们再定义最小生成树的顶点集合为 $U$ ，初始集合 $U$ 为空。接着执行以下操作：

首先我们任选一个顶点 $x$ ，加入集合 $U$ ，并记录每个顶点到当前最小生成树的最短距离。
选择一个距离当前最小生成树最近的、且不属于集合 $U$ 的顶点 $v$ （如果有多个顶点 $v$ ，任选其一即可），将顶点 $v$ 加入集合 $U$ ，并更新所有与顶点 $v$ 相连的顶点到当前最小生成树的最短距离。
重复第二步操作，直至集合 $U$ 等于集合 $V$ 。

最小生成树构造完毕，集合 $U$ 记录了最小生成树的所有边。

#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge {    int vertex, weight;};class Graph {private:    int n;    bool * visited;    vector<Edge> * edges;public:    int * dist;    Graph (int input_n) {        n = input_n;        edges = new vector<Edge>[n];        dist = new int[n];        visited = new bool[n];        memset(visited, false, n * sizeof(bool));        memset(dist, 0x3f, n * sizeof(int));    }    ~Graph() {        delete[] dist;        delete[] visited;        delete[] edges;    }    void insert(int x, int y, int weight) {        edges[x].push_back(Edge{y, weight});        edges[y].push_back(Edge{x, weight});    }    int prim(int v) {        int total_weight=0;        dist[v]=0;        for(int i=0;i<n;i++){           int min_dist=INF,min_vertex;//min_dist保存到当前树的最小距离，min_vertex保存该节点            for(int j=0;j<n;j++){                if(!visited[j]&&dist[j]<min_dist){                    min_dist=dist[j];                    min_vertex=j;                }               }            total_weight+=min_dist;            visited[min_vertex]=1;            for(Edge &j:edges[min_vertex]){//更新权值                if(!visited[j.vertex]&&j.weight<dist[j.vertex]){                    dist[j.vertex]=j.weight;                }            }        }        return total_weight;    }};int main() {    int n, m;    cin >> n >> m;    Graph g(n);    for (int i = 0; i < m; i++) {        int a, b, c;        cin >> a >> b >> c;        g.insert(a, b, c);    }    cout << g.prim(0) << endl;    return 0;}

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