NCRE Java Examination

Chapter 1 数据结构与算法

二叉树

满二叉树：是除了叶子结点外所有结点度数都为2的二叉树，当其有n个结点时，非叶子结点数为int(n/2)。

eg. 设一个棵满二叉树共有15个结点，则该满二叉树的叶子结点数为。

∼Leaf Nodes=int(n/2)=intn2

∼Leaf Nodes=int(n/2)=intn2=int(15/2)=7

Total=15−∼Leaf Nodes=15−7=8

二叉树基本性质3: 对任意一棵二叉树，度为0的叶子节点总是比度为2的结点多一个。

eg.在一棵二叉树中，叶子结点共有30个，度为1的结点共有40个，则该二叉树中的总结点数共有多少个。

度为2=度为0−1=30−1=29

Total=30+29+40=99

已知深度求叶子结点。

设：深度为k。

Leaf Nodes=2k−1

二叉树的前序遍历（DLR）：在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先访问根结点，然后遍历左子树这三者中，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，并且在遍历右子树时，上述规则同样适用，即“根-左-y”右。

二叉树的中序遍历（LDR）：访问根节点再访问左子树和右之间。

后序遍历（LRD）：访问左右子树之后再访问根结点。

对长度为n的有序链表进行对分查找，最坏的情况下需要的比较次数为log2n

二分法也称折半查找，用顺序存储的线性有序表适用二分查找。

冒泡、简单选择排序、直接插入排序在最坏的情况下比较次数都是0(n2),而堆排序的时间复杂度为0(nlog2n),这也是堆排序的最大优点。

简单选择排序的算法描述：前面的元素已经有序，扫描剩下的线性表，找到最小的元素，将它交换到剩余表的最前面，直到剩余表为空。

堆排序是一种选择排序的算法，从它建堆开始，1.将序列表表示为完全二叉树 2.从第n/2个结点开始（最后一个结点的父亲）。如果该结点的孩子小与该结点，则将两个结点交换，交换后，如果该结点的子结点破坏了堆的条件，则递归交换。确保该结点的最后值都小于它的左右孩子 3.n-1 4.重复2、3步骤，直到最小值到大定点结点，并且满足堆的性质。

冒泡排序在最坏的情况下比较次数为，n(n−1)/2

希尔排序，n1.5

程序设计基础

面向对象基本特点：标识唯一性、分类性、多态性、封装性、模块独立性好