选数问题【NOIP2016提高A组模拟9.21】

题目

在麦克雷的面前有N个数，以及一个R*C的矩阵。现在他的任务是从N个数中取出R*C个，并填入这个矩阵中。矩阵每一行的法值为本行最大值与最小值的差，而整个矩阵的法值为每一行的法值的最大值。现在，麦克雷想知道矩阵的最小法值是多少。

样例输入：
输入共两行。
第一行是三个整数：n，r，c。
第二行是 n 个整数 Pi。
7 2 3
170 205 225 190 260 225 160

样例输出：
共 m 行，每行一个整数，表示满足条件的对数。
30

数据范围：
30%：1<=n,r,c<=100
50%：1<=n,r,c<=1000
100%：1<=r,c<=10^4,r* c<=n<=5*10^5,0

剖解题目

。。。。。。。。

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思路

一般求最优值就是dp之类的，所以很自然就往dp方向去想。
然而设出一个二维的dp状态，发现空间和时间都炸了。
想了一会儿发现空间可以用滚动代替，而时间好像用单调队列可以搞一搞。。。。
搞完后发现时间也炸了。
这道题就炸了。

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解法

30%：暴力。
50%：应该是个dp加个优化之类的，就如我当时想的。
100%：二分答案，这样可以省去一维的dp，让时间达到要求。
很明显肯定是按大小顺序选是最优的，先排个序。
二分答案后，判断一下当前的答案下，选进的数是否能够达到r*c个，然后缩小区间。
可以把每c个数的差预处理出来扔进一个数组里，从这个数组里面找只需要找是否有r个就行了。（当然注意这个数组里是不能连续取数的）。

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代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=1e5*5+5;int b[maxn],a[maxn],f[maxn],n,r,c;int main(){    //freopen("T.in","r",stdin);    scanf("%d%d%d",&n,&r,&c);    fo(i,1,n) scanf("%d",&b[i]);    sort(b+1,b+n+1);    fo(i,c,n) a[++a[0]]=b[i]-b[i-c+1];    int l=1,rr=b[n];    while (l<rr){        int mid=(l+rr)/2;        int now=0;        int i=1,tot=0;        while (i<=a[0]){            if (a[i]<=mid) {                ++tot;                i+=c;            }            else ++i;        }        if (tot>=r) rr=mid; else l=mid+1;    }     printf("%d",rr);}