JZOJ4787. 【NOIP2016提高A组模拟9.17】数格子

Description

Input

Output

Sample Input

1 10000
3 10000
5 10000
0 0

Sample Output

1
11
95

Data Constraint

Hint

每个测试点数据组数不超过10组

分析

对30%的数据，是很简单的，可以打表，
但是从数据中找不到什么规律。

60%做法
我们先考虑，当前这个位置怎么铺对其他位置有什么影响？
如果是横着放，就与当前这一行有关；
如果是竖着放，就与下一行有关。

因为需要铺满的矩阵只有4×N，
所以我们考虑状压DP。
状压上一行对当前这一行的影响状态，
用1表示上一行是竖着放的，就是对现在这一行有影响，
0就相反。
不难想到一个的DP
但是转移比较慢，会超时。

100%做法
所以状态也就是仅仅只有16个，
也就是说，对于每一个I这一16个数，
DP的每一次转移就是通过旧的那16个数来造出新的16个数，
我们就联想到矩阵乘法。
一个1×16的矩阵×一个16×16的矩阵得到一个1×16的新矩阵。
之后就是快速幂。

code(c++)

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h> #define _ %musing namespace std;struct note{    long long w[16];};long long jz[16][16]={{1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1},{0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0},{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}};int n,m;note ans;long long s[16][16],t[16][16];note times(note a){    note c;    memset(c.w,0,sizeof(c.w));    for(int i=0;i<16;i++)        for(int j=0;j<16;j++)            c.w[i]=(c.w[i]+a.w[j]*s[i][j])_;    return c;}int main(){    while(1)    {        scanf("%d %d",&n,&m);        if((n==0)&&(m==0))break;        memset(ans.w,0,sizeof(ans.w));        memcpy(s,jz,sizeof(s));        ans.w[0]=1;        while(n)        {            if(n%2)ans=times(ans);            n/=2;            memset(t,0,sizeof(t));            for(int i=0;i<16;i++)                for(int j=0;j<16;j++)                    for(int k=0;k<16;k++)                        t[i][j]=(t[i][j]+s[i][k]*s[k][j])_;            memcpy(s,t,sizeof(s));        }        printf("%lld\n",ans.w[0]);    } }