Noip 2000 乘积最大
来源:互联网 发布:mysql级联删除sql语句 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 21:04
Description
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
Input
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
Output
输出所求得的最大乘积(一个自然数)。(保证最终答案不超过int范围)
Sample Input
4 21231
Sample Output
62
定义 f[i][j] 为前 i 个数用 j 个乘号划分所能得到的最大值 , 考虑 f[i][j] 可以从哪些地方转移过来, 首先,f[i][j] 可以看做是 f[k][j-1] * calc[k+1][i] ; calc[i][j] 是给出数的第 i 位到第 j 位组成的数字,同样可以是 f[i-1][j] * 10 + calc[i][i] , 看完这两个方程都不难想到这么做的原因,重要在于能不能发现 , 这里不再做解释,不过第二个方程用不用好像不影响 AC ,可能是因为数据比较弱吧qwq。
代码如下
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;int n,k;const int size = 210;ll num[size];ll f[size][11];ll calc[size][size];int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { char in = getchar(); while(in < '0' || in > '9') in = getchar(); num[i] = in - '0'; } for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { int x = 0; for(int j = i ; j <= n ; j ++) { x = x * 10 + num[j]; calc[i][j] = x; calc[j][i] = x; } } for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) f[i][0] = calc[1][i]; for(int i = 2 ; i <= n ; i ++) for(int j = 0 ; j <= k ; j ++) if(j < i) for(int k = 1 ; k < i ; k ++) f[i][j] = max(f[k][j-1] * calc[k+1][i],max(f[i-1][j] * 10 + num[i],f[i][j])); printf("%lld\n",f[n][k]); return 0;}/*4 21231*/
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