hiho1388 FFT/NTT

来源：互联网发布：零基础学算法可行编辑：程序博客网时间：2024/04/27 07:10

http://hihocoder.com/problemset/problem/1388

题意：

思路：FFT。。。因为显然展开和A^2和B^2没什么关系。。就是一个乘积的形式。。这样显然可以转换成卷积的形式

但是至今构造多项式明显是∑A[i]*B[i-k]所以我们把B翻转一下。。但是还是不够，显然这不是全部。。就把A扩长两倍或者最后求和的时候把剩下的那部分再加上就行了

sum[i]+sum[i+n] 就是k取i的时候式子

PS。这个题目数据很大，FFT用复数double搞精度不够。。正解释NTT找一个超大的满足NTT条件的素数或者找几个大数然后CRT一下就可以得到准确值。。

不过也可以利用fft找到最优的K是多少，然后暴力算一遍就可以了。。

（我并不会FFT。。。理解还是重在构造多项式。。然后快速卷积。。额。。推荐一个bolghttp://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#i-15）

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>#include <complex>using namespace std;const double PI = acos(-1.0); //复数结构体struct Complex{    double x,y;//实部和虚部x+yi    Complex(double _x = 0.0,double _y = 0.0){        x = _x;y = _y;    }    Complex operator -(const Complex &b)const    {         return Complex(x-b.x,y-b.y);     }    Complex operator +(const Complex &b)const    {         return Complex(x+b.x,y+b.y);     }    Complex operator *(const Complex &b)const    {         return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);     }};/*  * 进行FFT和IFFT前的反转变换。  * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换  * len必须去2的幂  */void change(Complex y[],int len){    int i,j,k;    for(i = 1, j = len/2; i <len-1; i++){        if(i < j)swap(y[i],y[j]);         //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次        //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的        k = len/2;        while(j >= k){            j -= k;            k /= 2;        }        if(j < k)j += k;    }} /*  * 做FFT  * len必须为2^k形式，  * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT  */void fft(Complex y[],int len,int on){    change(y,len);    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1){        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));        for(int j = 0; j < len; j+=h){            Complex w(1,0);            for(int k = j; k < j+h/2; k++){                Complex u = y[k];                Complex t = w*y[k+h/2];                y[k] = u+t;                y[k+h/2] = u-t;                w = w*wn;            }        }    }    if(on == -1)        for(int i = 0; i < len; i++)            y[i].x /= len;}const int MAXN = 200010;Complex x1[MAXN],x2[MAXN];int n;long long a[MAXN],b[MAXN];long long sum[MAXN];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d",&n);        long long ans=0;        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);        for(int i=n-1;i>=0;i--) scanf("%lld",&b[i]);        for(int i=0;i<n;i++) ans+=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];        int len = 1;        while(len < n*2 )len<<=1;        for(int i = 0; i < n; i++)      x1[i] = Complex(a[i],0);        for(int i = n; i < len; i++)    x1[i] = Complex(0,0);        for(int i = 0; i < n; i++)      x2[i] = Complex(b[i],0);        for(int i = n; i < len; i++)    x2[i] = Complex(0,0);       //求DFT        fft(x1,len,1);        fft(x2,len,1);        for(int i = 0; i < len; i++)    x1[i] = x1[i]*x2[i];        fft(x1,len,-1);        for(int i = 0;i < len;i++){            sum[i] = (long long)(x1[i].x+0.5);        }        int k=-1;        long long mx=0;        for(int i = 0;i < n;i++){            if((sum[i]+sum[i+n])>mx){                mx=(sum[i]+sum[i+n]);                k=n-i-1;            }        }        for(int i = 0;i < n;i++){            ans-=2*a[i]*b[n-1-(i+k)%n];        }        printf("%lld\n",ans);        //cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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