Vijos P1494 杨辉三角形中的偶数个数

P1494杨辉三角形中的偶数个数

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背景

curimit最近心情特别不好，尤其是看到偶数。

描述

某天，curimit在玩耍时，发现了一个纸头上画着一个杨辉三角形，心中感觉特不爽。

他认为偶数是导致他心中不爽的根本原因。并且有多少个偶数，他的不爽程度就为多少。

下面，请你算算curimit究竟有多不爽。

对杨辉三角形的说明：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
。。。。。。。。。。。

形如上图的三角形称为杨辉三角形，而curimit看到的是这个三角形的前n行。

格式

输入格式

一行，一个n 。我们保证n小于50位。

输出格式

一行，curimit的不爽程度。

样例1

样例输入1[复制]

4

样例输出1[复制]

4

限制

1秒。。。。

提示

对样例的说明：
样例给出的三角形是：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
这个4行的杨辉三角形中一共有4个偶数。

本题有很大难度，请认真思考。

对前5个点：每个点2分，n均小于100
对第6-10个点：每个点4分，n均小于10000
对第11-16个点：每个点5分，n均小于maxlongint
对第17-20个点：每个点10分，n均小于10^50

来源

curimit原创。

感觉 要被这个题搞疯了

首先打表看看，前行有多少偶数，那么可以看出一些规律，，，，，

——————其实我并没有看出来什么规律，搜的oeis

然而那个公式把我搞疯了，，，，，，原文这样写的a(0)=a(1)=0, a(2n) = 3a(n)+n(n-1)/2, a(2n+1) = 2a(n)+a(n+1)+n(n+1)/2.

然而序列是这样的：
0, 0, 1, 1, 4, 6, 9, 9, 16, 22, 29, 33, 42, 48, 55, 55, 70, 84, 99, 111,

然后你会发现，a(2) = 0;

所以其实那个序列是错开一位的

也就是a(1)=a(2)=0, a(2n) = 3a(n)+n(n-1)/2, a(2n+1) = 2a(n)+a(n+1)+n(n+1)/2

十分尴尬，，，，，，，，

so

代码是这样的(有人用Python写着好简单，我java好复杂，，，，，)：

0, 0, 1, 1, 4, 6, 9, 9, 16, 22, 29, 33, 42, 48, 55, 55, 70, 84, 99, 111,