HDU 4549M斐波那契数列 矩阵快速幂加费马小定理

F[0] = a 
F[1] = b 

F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 

求F[n]%1e9+7

因为 每次相乘的矩阵为 0 1 1 1 为了防止求F(n)时溢出，要对矩阵元素取模，即 a[i][j] %= 1000000006。模数之所以为1000000006是因为根据费马小定理可得A^euler(M) = 1 （mod M）,其中M为素数。 所以A^N = A^（N % euler(M)）（mod M），而1000000007为素数，euler（1000000007）= 1000000006，所以模数是1000000006。 求出F(n-1)和F(n)以后，用二分快速幂求出pow（a，F(n-1)）* pow（b，F(n)）% 1000000007 就是最后的答案。

ACcode:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define mod 1000000007struct Matrix{    ll mat[2][2];    void init (){        memset(mat,0,sizeof(mat));    }};Matrix mul(Matrix a,Matrix b){    Matrix ret;    ret.init();    for(int i=0;i<2;++i)        for(int j=0;j<2;++j)            for(int k=0;k<2;++k)                ret.mat[i][j]=(ret.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%(mod-1))%(mod-1);    return ret;}Matrix pow(Matrix a,ll n){    Matrix ret;    ret.init();    for(int i=0;i<2;++i)ret.mat[i][i]=1;    while(n){        if(n&1)ret=mul(ret,a);        a=mul(a,a);        n>>=1;    }    return ret;}ll poww(ll a, ll b){    int ret=1;    while(b){        if(b&1)ret=(ret*a)%mod;        a=(a*a)%mod;        b>>=1;    }    return ret;}int main(){     ll a,b,n;    while(cin>>a>>b>>n){        if(n==1){            printf("%I64d\n",b%mod);            continue;        }        Matrix tmp;        tmp.init();        tmp.mat[0][0]=0;        tmp.mat[0][1]=1;        tmp.mat[1][0]=1;        tmp.mat[1][1]=1;        tmp=pow(tmp,n);        printf("%I64d\n",poww(a,tmp.mat[0][0])*poww(b,tmp.mat[1][0])%mod);    }    return 0;}/*6 10 16 10 26 10 36 10 46 10 56 10 66 10 76 10 86 10 96 10 106 7 34 3 93 2 3*/