LeetCode 343. Integer Break 解题报告

题目描述

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

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示例

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

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限制条件

没有明确给出。

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解题思路

我的思路：

这种题目先列一下几个数的情况，找找规律，我列了2-13，如下：

number max 2 1×1=1 3 1×2=2 4 2×2=4 5 2×3=6 6 3×3=9 7 3×4=12 8 3×3×2=18 9 3×3×3=27 10 3×3×4=36 11 3×3×3×2=54 12 3×3×3×3=81 13 3×3×3×4=54

观察上表，可以发现两个规律：
1. 拆分出来的数几乎就只是2,3,4，而不会是5以上的数。因为拆一个5出来，那把5再拆成2跟3就能得到2×3=6更大的乘数，其他6,7,8…类似。
2. 尽可能地拆分3，能获得最大的数。4可以看成是两个2，所以真正考虑拆分出来的基数就只有2跟3，可以通过下列过程证明拆分3能得到更大的数：
假设：x=3m+2n，那么 y=3m×2n=3m×2(x−3m)/2
为了方便分析，对y的等式两边取对数：ln(y)=mln3+x−3m2ln2=x2ln2+(ln3−32ln2)m
其中，x一定，(ln3−32ln2)>0，所以ln(y)是关于m的增函数，也即3的数目（m）越大，y越大。
所以实现的时候，2,3,4这几种情况单独处理，其他情况就是不断地拆分3，直到剩下的数在2−4之间。

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代码

我的代码

class Solution {public:    int integerBreak(int n) {        int result = 1;        if (n <= 4)             return n == 4? 4: n-1;        while (n > 4) {            result *= 3;            n -= 3;        }        return result * n;    }};

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总结

这道题挺容易，找找规律就能知道怎么做，没什么好讲的。自己通过了之后参考了liyuanbhu的博文 得知上面的证明过程。
10月2,3日去玩了，所以没有更新博文，接下来几天会补回来的，加油继续填坑！