Integer Break解题报告

https://leetcode.com/problems/integer-break/

这道题有一个提示：You may check the breaking results of n ranging from 7 to 10 to discover the regularities.
我们来从1到10来分别进行拆分：
正整数从1开始，但是1不能拆分成两个正整数之和，所以不能当输出。
那么2只能拆成1+1，所以乘积也为1。
数字3可以拆分成2+1或1+1+1，显然第一种拆分方法乘积大为2。
数字4拆成2+2，乘积最大，为4。
数字5拆成3+2，乘积最大，为6。
数字6拆成3+3，乘积最大，为9。
数字7拆为3+4，乘积最大，为12。
数字8拆为3+3+2，乘积最大，为18
数字9拆为3+3+3，乘积最大，为27。
数字10拆为3+3+4，乘积最大，为36。
....
那么通过观察上面的规律，我们可以看出从5开始，数字都需要先拆出所有的3，一直拆到剩下一个数为2或者4，因为剩4就不用再拆了，拆成两个2和不拆没有意义，而且4不能拆出一个3剩一个1，这样会比拆成2+2的乘积小。那么这样我们就可以写代码了，先预处理n为2和3的情况，然后先将结果res初始化为1，然后当n大于4开始循环，我们结果自乘3，n自减3，根据之前的分析，当跳出循环时，n只能是2或者4，再乘以res返回即可。

class Solution {public:    int integerBreak(int n) {        if(n==2||n==3) return n-1;        int res=1;        while(n>4){            res*=3;            n-=3;        }        return res*n;    }};

也可以考虑动态规划的方法，用一个数组来记录第i个数被拆分之后的最大乘积。则res[i]=max(res[i],res[j]*res[i-j],res[j]*(i-j),res[i-j]*j,j*(i-j))。

class Solution {public:    int integerBreak(int n) {        if(n<2) return 0;        vector<int> res(n+1,0);        res[0]=0;        res[1]=1;        res[2]=1;        for(int i=3;i<=n;i++){            for(int j=1;j<i;j++){                int t1=max(res[j]*res[i-j],res[j]*(i-j));                int t2=max(res[i-j]*j,j*(i-j));                int t3=max(t1,t2);                res[i]=max(res[i],t3);            }        }        return res.back();    }};