韩信点兵的问题求解方法

问题描述：

一队士兵：人数不知，每3个人一组，余两个人；每5人一组，余3个人；每7个人一组，余5个人；每11个人一组，余4个人。

至少多少人？若已知人数为5000-10000 则共有多少个答案？

试探法？代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
void num();
num();
return 1;
}
//直接试探法求解
void num(){
for(int i=0;i<10000;i++)
{
if(i%3==2&&i%5==3&&i%7==5&&i%11==4)
cout<<i<<" ";
}  
}

显然对于数值大的花费要求不合理，我们选择一个个的条件去求解答案。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
void num();
num();
return 1;
}
//满足条件求解
void num(){
int n=2;//满足条件一最小解
while(n%5!=3) n+=3;//保证1满足后，满足条件二最小解 2,5,8
while(n%7!=5) n+=15;//保证1,2满足后，满足条件三最小解 23，38,53,68
while(n%11!=4) n+=105;//保证1,2,3满足后，满足条件四的最小解 173,278,383,488
cout<<n<<" ";//输出满足条件的最小解
//当知道人数为5000-10000时
while(n<=10000) {
n+=1155;//保证满足1,2,3,4条件下的所有值
if(n>=5000&&n<=10000) cout<<n<<" ";

}
}  

性能分析：

这种方法需要运算的次数其实很少，根据注释来看，只要几次运算我们就得到了结果，显然是我们符合求解性能的要求。