韩信点兵问题

        韩信点兵问题是一个古老的历史传说：相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

示例：

输入：输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5
输出：输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。                            输出：89

思路：通过遍历10到100的整数，找到能同时除以3余a,除以5余b，除以7余c的数即可。

同时在遍历时，有两种方法，一种是（i-a）%3==0&&（i-b）%5==0&&(i-c)%7==0,一种是i % 3 == a && i % 5 == b && i % 7 == c。显然前者要多做减法运算，因此时间也就更多一些。

除此之外，借助古人的智慧，有一种更为直接的算法，(a * 70 + b * 21 + c * 15) % 105

70 是5和7的公倍数中恰好除以3余1的，21是3和7的公倍数中除以5恰好余1的，15是3和5的公倍数中除以7恰好余1的。

package acmtest;import java.util.Scanner;public class Mainb {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();int c = in.nextInt();int i;for (i = 10; i <= 100; i++) {// 方式一，逆向取余算法// if((i-a)%3==0)这种形式运行时间要多很多// 方式二，正向计算if (i % 3 == a && i % 5 == b && i % 7 == c) {System.out.println(i);// 方式三，中国剩余问题算法 ， 70,21,15是手算出来的，分别是5与7的公倍数中恰好除3余2的巴拉巴拉// System.out.println((a * 70 + b * 21 + c * 15) % 105);}}}}