POJ 1061(不定方程的最小正整数解)
来源:互联网 发布:js保存json到本地 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 16:50
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 108469 Accepted: 21745
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
题意:
根据题意,两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了,所以有 (x+m*s) - (y+n*s) = t * l; ( s 是跳的次数,l 是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍),
转化一下: (n-m) * s + l* t = x – y;
令 a = n-m, b = l c = gcd(a, b), d = x-y;
有 a * s + b * t = d;
要求的是 s 的最小整数解。
代码:
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;typedef long long int ll;ll ext_gcd(ll a,ll b,ll& s,ll& t){if(b==0){s = 1;t = 0;return a;}ll ans = ext_gcd(b,a%b,s,t);ll tmp = s;s = t;t = tmp-a/b*s;return ans;}int main(){ll x,y,m,n,l;scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&x,&y,&m,&n,&l);ll s=0,t=0;ll gcd = ext_gcd(n-m,l,s,t);if((x-y)%gcd!=0){printf("Impossible\n");return 0;}s *= (x-y)/gcd;t *= (x-y)/gcd;s = s%(l/gcd);ll tmp = fabs(l/gcd);printf("%I64d\n",(s+tmp)%tmp);return 0;}
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