【JZOJ 4809】【NOIP2016提高组 五校联考1】挖金矿

Description

Analysis

这道题很容易误入歧途：以为每列取平均最大的就是全局最大的。
我这个小doby就掉坑里了。
反例数据：
2 5
1 9
1 1
1 1
1 1
2 1
最优：每列只取一个；贪心：第一列全部取完了。
比赛时后来就方方方，毫无思路。。。
正解二分答案。
以后记住一点：毫无思路的题想想能不能二分转化为判定性问题。
二分答案，如果当前答案可行，则：
∑ni=1sum[i][h[i]]∑ni=1h[i]≥mid
移项
∑ni=1sum[i][h[i]]−h[i]∗mid≥0
那么这时候就可以贪心了，每一列选最大的，加起来看看是否大于零就行了。
O(nmlogAns)

Code

#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef double db;const int N=100010,INF=1000000000;const db eps=1e-5;int n,m;vector<db> a[N];bool check(db x){    db t=0,mx;    fo(i,1,n)    {        mx=-INF;        fo(j,0,a[i].size()-1)            mx=max(mx,a[i][j]-(j+1)*x);        t+=mx;    }    return t>0;}int main(){    db x;    scanf("%d %d",&n,&m);    fo(i,1,n)    {        db sum=0;        fo(j,1,m)        {            scanf("%lf",&x);            sum+=x;            a[i].push_back(sum);        }    }    db l=0,r=INF;    while(r-l>eps)    {        db mid=(l+r)/2;        if(check(mid)) l=mid;        else r=mid;    }    printf("%.4lf",l);    return 0;}