最长公共字串与最长公共子序列

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。
如：
abcdefghijklmnop
abcsafjklmnopqrstuvw
最长公共子串为：jklmnop
最长公共子序列为：abcfjklmnop

这两个都可以用动态规划，只是状态转移方程有点区别

最长公共子串是： dp[i][j] – 表示以str1[i]和str2[j]为结尾的最长公共子串 当str1[i] == str2[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 否则，dp[i][j] = 0;

最长公共子序列是：
dp[i][j] – 表示子串str1[0…i]和子串str[0…j]的最长公共子序列
当str1[i] == str2[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
最优解为dp[len1-1][len2-1];

//最长公共字串#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;#define MAX_N 500int main(){    char pFirstStr[MAX_N],pSecondStr[MAX_N];    while(cin>>pFirstStr>>pSecondStr)        {        int len1=strlen(pFirstStr);        int len2=strlen(pSecondStr);        int maxlen=0;        int dp[MAX_N][MAX_N]={0};        int end=0;        for(int i=0;i<len1;i++)            {            for(int j=0;j<len2;j++)                {                if(pFirstStr[i]==pSecondStr[j])                    {                    if(i==0||j==0)                        dp[i][j]=1;                    else                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;                }                   if(dp[i][j]>maxlen)                    {                    maxlen=dp[i][j];                    end=i;                }                  }        }        for(int i=end-maxlen+1;i<=end;i++)            cout<<pFirstStr[i];        cout<<endl;        }    return 0;}

最长公共子序列：

//最长公共子序列//只能打印一个最长公共子序列#include <iostream>using namespace std; const int X = 100, Y = 100;        //串的最大长度 char result[X+1];                    //用于保存结果 int count=0;                        //用于保存公共最长公共子串的个数 /*功能：计算最优值  *参数：  *        x:字符串x  *        y:字符串y  *        b:标志数组  *        xlen:字符串x的长度  *        ylen:字符串y的长度  *返回值：最长公共子序列的长度  *  */ int Lcs_Length(string x, string y, int b[][Y+1],int xlen,int ylen)  {     int i = 0;     int j = 0;     int c[X+1][Y+1];     for (i = 0; i<=xlen; i++)      {         c[i][0]=0;     }      for (i = 0; i <= ylen; i++ )      {         c[0][i]=0;     }     for (i = 1; i <= xlen; i++)      {         for (j = 1; j <= ylen; j++)          {             if (x[i - 1] == y[j - 1])             {                 c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;                  b[i][j] = 1;   //1->"↖"             }             else                  if (c[i-1][j] > c[i][j-1])                  {                     c[i][j] = c[i-1][j];                      b[i][j] = 2;   //2->"↑"                 }                 else                      if(c[i-1][j] <= c[i][j-1])                     {                         c[i][j] = c[i][j-1];                          b[i][j] = 3; //3->"←"                     }         }     }     cout << "计算最优值效果图如下所示：" << endl;     for(i = 1; i <= xlen; i++)     {         for(j = 1; j < ylen; j++)         {             cout << c[i][j] << " ";         }         cout << endl;     }     return c[xlen][ylen]; }void Display_Lcs(int i, int j, string x, int b[][Y+1],int current_Len) {     if (i ==0 || j==0)      {         return;     }     if(b[i][j]== 1)      {          current_Len--;         result[current_Len]=x[i- 1];         Display_Lcs(i-1, j-1, x, b, current_Len);     }     else      {         if(b[i][j] == 2)         {             Display_Lcs(i-1, j, x, b, current_Len);         }         else          {             if(b[i][j]==3)             {                 Display_Lcs(i, j-1, x, b, current_Len);             }             else             {                 Display_Lcs(i-1,j,x,b, current_Len);             }         }     } } int main(int argc, char* argv[]) {     string x = "ABCBDAB";     string y = "BDCABA";     int xlen = x.length();     int ylen = y.length();     int b[X + 1][Y + 1];     int lcs_max_len = Lcs_Length( x, y, b, xlen,ylen );     cout << lcs_max_len << endl;     Display_Lcs( xlen, ylen, x, b, lcs_max_len );     //打印结果如下所示    for(int i = 0; i < lcs_max_len; i++)    {        cout << result[i];    }    cout << endl;     return 0; }