C/C++的八种排序算法及实现

  最近看排序算法的书籍，记录下自己的心得和总结。关于几种常见排序的原理和实现。（快速排序借了别人的步骤描述，可以很清晰的理解每一趟怎么跑的）

首先说下稳定排序和非稳定排序，简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，

仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。

     几个基本常见的排序，插入排序（包括直接插入，希尔插入，折半插入等），交换排序（包括冒泡排序，快速排序），选择排序（简单选择，堆排序，树形排序等），归并排序，基数排序（多关键字，链式基数）。

 

1.      直接插入排序（稳定排序）

简单的说就是将序列分为有序序列和无序序列。每一趟排序都是将无序序列的第一个元素插入有序序列中。R[1… i-1]  <-  R[i…n] , 每次取R[i]插入到R[1… i-1]中。

步骤如下：

1>  在R[1 … i-1]中找到R[i]的插入位置k （0<k<i）

2>  将R[k … i-1]均后移一位，K位置上插入R[i]

改进版：

1>    在R[1 … i-1]中将R[i]从右向左一一比较，R[j] >R[i],则R[j]后移一位（j = i-1开始）

2>    如果R[j] <=R[i],则j+1 为R[i]的插入位置

 

实现如下(包括测试)：

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>using namespace std;void insert_sort(int a[],int len){int i=0,j=0,temp=0;for(i=1;i<len;i++){temp =a[i];for(j=i-1;j>=0&&temp<a[j];j--){ a[j+1]=a[j];} a[j+1]=temp;}}void print_array(int a[].int len){for(int i=0;i<len;i++){  cout<<a[i]<<””;} cout<<endl;} int main(){ inta[]={1,3,5,9,8,6,4,2,7} ; cout<<”before sort:”; print_array(a,9); insert_sort(a,9); cout<<”after sort:”; print_array(a,9); return 0;}</span>

 

2.      希尔排序（不稳定排序）

希尔排序算法是先将要排序的一组数按照某个增量d分成若干组，对每组中的元素进行排序，然后在用更小的增量来进行再次分组，并给每个分组重新排序，直到增量为1时，整个要排序的数被分成一组，排序结束。

形象点说，例如[R1 ,R2 , R3, R4,R5,R6,R7,R8]，先增量d =len/2 =4 ,则先分成[R1 R5] ,[R2 R6] ,[R3 R7] ,[R4 R8]四组，进行组内排序；再d=d/2 =2,分成[R1 R3 R5R7] 和 [R2 R4 R6 R8]两组，组内排序；再d=d/2=1,整个数组只剩一个大的分组[R1 , R2 , R3, R4,R5,R6,R7,R8]，组内排序。全部结束。

实现如下(包括测试)：

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>using namespace std;void shell_sort(int a[],int len){int d,i,j,temp;for(d=len/2;d>0;d=d/2){for(i=d;i<len;i++){ temp= a[i]; for(j=i-d;j>=0&&temp<a[j];j-=d) { a[j+d]=a[j];} a[j+d]=temp;}}} void print_array(int a[],int len){for(int i=0;i<len;i++){ cout<<a[i]<<" ";} cout<<endl;} int main(){ inta[]={2,3,5,9,8,6,4,1,7} ; cout<<"before sort:"; print_array(a,9); shell_sort(a,9); cout<<"after sort:"; print_array(a,9); return 0;}</span>

 

3.      冒泡排序（稳定排序）

冒泡排序也叫起泡排序，顾名思义，就是每一趟，从左到右，两两比较，大的（小的）后移，最后最轻的气泡到最后的位置R[i]，为最大或最小值，然后下一趟，选出次大的到R[i-1]，以此，到最后R[1]，至此全部有序。（按照递增递减都可以）

实现如下：

 /*a[0]..从a[0]最小开始 */

<span style="font-size:14px;">void bubble_sort(int a[],int len){  int i,j,temp;    for(i=0;i<len-1;i++){ for(j=len-2;j>=i;j--){ if(a[j+1]<a[j]){ temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;}}}} /* ...a[n] ,从a[n]最大开始，*/void bubble_sort1(int a[],int len){  inti,j,temp;    for(i=0;i<len-1;i++){ for(j=0;j<len-i-1;j++){ if(a[j+1]<a[j]){ temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;}}}}//考虑如果中间的某一趟扫描之前，数组已经全部有序，后面的扫描则没有必要。此时可以加一个标记，来判断是否提前结束循环。改进：void bubble_sort(int a[],int len){  int i,j,temp;  int exchange=0;   for(i=0;i<len-1;i++){  exchange = 0;  for(j=len-2;j>=i;j--){  if(a[j+1]<a[j]){ temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp; exchange=1;  //如果发生过交换，exchange置为1}}if(exchange!=1)  //如果exchange为0，说明已经有序，这一趟没发生交换，直接结束循环 return;}} </span>

4.      快速排序（不稳定排序）

快速排序是一种划分交换排序，采用的是分治法的策略。该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

 

下面借助这篇文章的步骤描述，就会很好理解快速排序每一趟到底怎么走的：

来源：http://blog.csdn.net/liuchen1206/article/details/6954074

 

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数(pivot)。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

72

6

57

88

60

42

83

73

48

85

初始时，i = 0;  j =9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8];i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3];j--;

 

数组变为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

88

60

42

83

73

88

85

 i = 3;   j =7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

 

数组变为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

42

60

72

83

73

88

85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。a[5]已经确定好位置。后面每一趟也是。

 

 

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

 

具体实现如下（测试不重复，在前面的代码上加个函数，都测试过）：<span style="font-size:14px;">/*这里的low和high是数组的头和尾的下标*/void quick_sort(int a[],int low,int high){  int i,j,pivot;  if(low<high){ pivot =a[low];   //pivot的初始值为a[low] i=low; j=high; while(i<j){ while(i<j&&a[j]>=pivot)   j--; if(i<j)   a[i++]=a[j];        //比pivot小的元素移动到低端while(i<j&&a[i]<=pivot)   i++;if(i<j)   a[j--]=a[i];         //比pivot大的元素移动到高端}a[i]=pivot;quick_sort(a,low,i-1);    //对左右两个子区间进行递归quick_sort(a,i+1,high);}}</span>

5.      直接选择排序（不稳定排序）

选择排序的基本思想：每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录，顺序的放在有序的序列的最后，直至全部记录排序完毕。

而直接选择排序就是n条记录经过n-1次后，直接得到有序记录。

实现如下：

void select_sort(int a[],int len){ int i,j,min,k; //min保存最小数，k记录最小数的位置 for(i=0;i<len;i++) {  min= a[i];  k =i; for(j=i+1;j<len;j++)  {    if(a[j]<min)     {          min = a[j];          k  = j;     }  } a[k]=a[i];  //a[k]为最小值，已由min保存 a[i]=min; }}或者简化：void select_sort(int a[],int len)  {   int i,j,temp;  for(i=0;i<len;i++)   {   for(j=i+1;j<len;j++)    {      if(a[i]>a[j])       {           temp=a[i];         a[i]=a[j];         a[j]=temp;        }    }    }  } 

6.      堆排序（不稳定排序）

堆排序是一种树形选择排序方法，它的特点是：在排序过程中，将A[n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的元素。

堆的定义如下：n个关键字序列A[n]成为堆，当且仅当该序列满足：
①L(i) <= L(2i)且L(i) <= L(2i+1)  或者  ②L(i) >=L(2i)且L(i) >= L(2i+1)  其中i属于[1, n/2]。

满足第①种情况的堆称为小根堆（小顶堆），满足第②种情况的堆称为大根堆（大顶堆）。

 

如上的小根堆或大根堆，输出堆顶的最小（大）值之后，使得剩下的n-1个元素的序列重新建成一个新的堆，则又得到n个数中的次小（大）值，如此反复，最后得到的有序序列，这个过程就是堆排序。

代码实现：

<span style="font-size:14px;">void swap(int *a ,int *b) {     int temp = *a;     *a = *b;     *b = temp; } void HeapAdjust(int a[],int i) {     int left = 2*i+1;//左孩子节点     int right = 2*i + 2;//右孩子节点     int max = 0;//暂存最大元素下标     if(left <=heapsize  && a[left] >a[i])         max = left;    else        max = i;    if(right <= heapsize&& a[right] > a[max])         max = right;     if(max != i)//表明当前的父节点并不是最大的     {        swap(&a[i],&a[max]);        HeapAdjust(a,max);//有交换就要递归把子树也整成最大堆     } }  void BuildHeap(int a[],int len) {      int i = 0;     heapsize = len;     for( i = len/ 2;i >=0;i--)//非叶节点最大下标为/2     {         HeapAdjust(a,i);     } } //堆排序对要排序的序列有个要求就是下标是从1开始到size的，而并非常用的0~size-1 void heap_sort(int a[],int len) {     int i;    BuildHeap(a,len-1);//先建立初始的最大堆     for( i = len-1;i >=1;i--)     {        swap(&a[0],&a[i]);//把最大的元素放到最后面        heapsize--;//不再包括最大的元素        HeapAdjust(a,0);     }     //至此数组就已经从小到大排好序了,     //如果要从大到小输出，则倒着输出就行了；     //而如果要将序列从大到小排序，则应建立最小堆。 } </span>

 

7.      归并排序（稳定排序）

归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。常见的归并排序有两路归并排序。

归并操作的基本步骤如下：
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间，并将两个序列拷贝其中；
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置，比较两个序列元素的大小，依次选择相对小的元素放到原始序列；
3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列，将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。

 

设归并排序的当前区间是R[low..high]，三个步骤分别是：
1.分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
2.求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
3.组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

 

代码实现：

<span style="font-size:14px;">void Merge(int *a, int p, int q, int r)  {      int n1 = q-p+1;      int n2 = r-q;      int *L = new int[n1+1];      int *R = new int[n2+1];      int i, j, k;         for (i=0; i<n1; i++){          L[i] = a[p+i];   }      for (j=0; j<n2; j++)     {          R[j] = a[q+j+1];       }      L[n1] = 10000000;      R[n2] = 10000000;      for (i=0, j=0, k=p; k<=r; k++)      {          if (L[i]<=R[j])          {              a[k] = L[i];              i++;          }        else       {            a[k] = R[j];             j++;          }      }      delete []L;      delete []R;  }    void merge_sort(int *a, int p, int r)  //测试时候，参为a，0，len-1{    if (p<r)    {        int q = (p+r)/2;        merge_sort(a, p, q);        merge_sort(a, q+1, r);        merge_sort(a, p, q, r);    } }  </span>

8.  基数排序（稳定排序） 

http://blog.csdn.net/u012580566/article/details/47702955

实现如下：

<span style="font-size:14px;">int maxbit(int data[], int n)   {      int d = 1; //保存最大的位数      int p = 10;      for(int i = 0; i < n; ++i)      {          while(data[i] >= p)          {              p *= 10;              ++d;          }      }      return d;  }  void radixsort(int data[], int n) //基数排序  {      int d = maxbit(data, n);      int tmp[n];      int count[10]; //计数器      int i, j, k;      int radix = 1;      for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序      {          for(j = 0; j < 10; j++)              count[j] = 0; //每次分配前清空计数器          for(j = 0; j < n; j++)          {              k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数              count[k]++;          }          for(j = 1; j < 10; j++)              count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶          for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中          {              k = (data[j] / radix) % 10;              tmp[count[k] - 1] = data[j];              count[k]--;          }          for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中              data[j] = tmp[j];          radix = radix * 10;      }  }  </span>

总结：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，

     冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。