BZOJ2277: [Poi2011]Strongbox

来源：互联网发布：花生壳域名ip解析失败编辑：程序博客网时间：2024/06/14 03:49

题目大意：有一个密码箱，0到n-1中的某些整数是它的密码。且满足，如果a和b都是它的密码，那么(a+b)%n也是它的密码(a,b可以相等)某人试了k次密码，前k-1次都失败了，最后一次成功了。问：该密码箱最多有多少不同的密码。

假如x是密码，则所有gcd(x,n)的倍数就一定是密码，反之则一定不是

换言之，密码一定可以表示为x,2x,3x,4x,......其中x为n的一个约数

推出了上面这些性质这道题就很好做了，首先最后一次试出来了说明x|gcd(a[k],n)

且x又不能整除gcd(a[i],n)，其中i<k

所以我们暴力枚举所有可能的x，然后直接检验是否满足不能整除gcd(a[i],n)就可以了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;long long a[250001],cnt;bool check(long long x){long long i;for(i=1;i<=cnt;i++)if(a[i]%x==0) return false;return true;}long long gcd(long long a,long long b){if(a==0) return b;return gcd(b%a,a);}int main(){long long n,k;scanf("%lld%lld",&n,&k);long long i;for(i=1;i<=k;i++)scanf("%lld",&a[i]);long long ans=n;for(i=1;i<=k;i++)a[i]=gcd(n,a[i]);sort(a+1,a+k);for(i=1;i<k;i++)if(a[i]!=a[i-1]){cnt++;a[cnt]=a[i];}for(i=1;i<=sqrt(a[k]);i++)if(a[k]%i==0){if(check(i)) {ans=n/i;break;}else if(check(a[k]/i)) ans=n/a[k]*i;}printf("%lld",ans);}

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