图像几何变换

前言：计算机视觉是让计算机理解图像与视频，本系列博客的目的在于加深自己在学习计算机视觉过程中对相关知识理解与回顾。其中很多内容参照：教材《Computer Vision: Algorithms and Applications》，教材《Learning Image Processing with OpenCV》工具书《Learning OpenCV》，国外大学的课程《Computer Vision》和课程《Computer Vision》。

 

图像滤波和图像变换的差别在于，图像滤波改变的是像素本身的值而图像几何改变的是图像的空间分布。给定一副图像f(x)，对图像滤波和图像几何变换，有如下关系：

        常见的图像几何变换包括：平移、旋转、欧式（平移+旋转）、相似（缩放旋转+平移）、仿射和投影变换。如下图所示：

在采用齐次坐标系的前提下，所有的这些变换都可以归结为一个3 x 3的变换矩阵，除了投影变换外，其余的变换矩阵中最后一行都为[0 0 1]。如

这类变换可以统称为仿射变换，采用如下公式进行表达：

具有如下性质：

1.      图像原点不一定映射到图像原点（因为有平移存在）

2.      直线映射为直线

3.      平行线映射之后依然为平行线

4.      图形的比例保持不变

5.      图像的封闭性保持，即封闭的图像映射之后依然保持封闭

 

在OpenCV中，可通过使用函数warpAffine来对图像进行仿射变换。

 

 

当最后一排不为[0 0 1]时，这类变换称为投影变换（或单应变换），相应的变换矩阵为：

 

相对于仿射变换而言，其平行直线在投影变换之后不一定保持平行了，并且图形的基本比例也不一定能保持了。

 

在OpenCV中，可通过使用函数warpPerspective来对图像进行投射变换。