JZOJ4816. label

题目大意

给定一棵大小为n的树，和一个限制m。
现在要给每个结点赋值为一个整数，范围为[1,m]，且要求树上相邻两点间权值之差大于等于给定的k。
求所有合法方案数。
T组数据。

Data Constraint
T≤10,n,k≤100,m≤109

题解

设状态f[i][j]表示第i个结点，取值为j时的方案数。
那么

f[i][j]=Π(∑|k−j|≥kf[son][k])

然后可以发现对于每个f[i]，它前面(n−1)∗k个元素与最后(n−1)∗k个元素对称，中间是连续一段相同的数。所以只要求出前(n−1)∗k个元素的之就可以了。

SRC

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std ;#define N 100 + 10#define M 100000 + 10typedef long long ll ;const int MO = 1e9 + 7 ;int Node[2*N] , Next[2*N] , Head[N] , tot ;ll f[N][M] , g[N] , S[N][M] ;int T , n , m , K ;int Size = 10000 ;void link( int u , int v ) {    Node[++tot] = v ;    Next[tot] = Head[u] ;    Head[u] = tot ;}inline ll GetSum1( int x , int l ) {    if ( l < 1 || l > m ) return 0 ;    int B = Size ;    if ( l <= min( m , B ) ) return S[x][l] ;    else {        if ( l <= m - B ) return (S[x][B] + (ll)(l - B) * g[x] % MO) % MO ;        else return ((S[x][B] + (ll)(m - 2 * B) * g[x] % MO) % MO + (S[x][B] - S[x][m-l] + MO) % MO) % MO ;    }}inline ll GetSum2( int x , int r ) {    if ( r < 1 || r > m ) return 0 ;    int B = Size ;    if ( m <= B ) return (S[x][m] - S[x][r-1] + MO) % MO ;    if ( r > m - B ) return S[x][m-r+1] ;    if ( r > B ) return (S[x][B] + (ll)(m - B - r + 1) * g[x] % MO) % MO ;    else return ((S[x][B] + (ll)(m - 2 * B) * g[x] % MO) + (S[x][B] - S[x][r-1] + MO) % MO) % MO ;}void DFS( int x , int Fa ) {    g[x] = 1 ;    for (int y = 1 ; y <= Size ; y ++ ) f[x][y] = 1 ;    for (int p = Head[x] ; p ; p = Next[p] ) {        if ( Node[p] == Fa ) continue ;        if ( Node[p] == 36 ) {            Node[p] ++ ;            Node[p] -- ;        }        DFS( Node[p] , x ) ;        for (int y = 1 ; y <= min( m , Size + 1 ) ; y ++ ) {            ll ret = (GetSum1( Node[p] , y - K ) + GetSum2( Node[p] , y + K )) % MO ;            if ( ret < 0 ) {                ret ++ ;                ret -- ;            }            if ( y == Size + 1 ) g[x] = ((ll)g[x] * ret) % MO ;            else f[x][y] = ((ll)f[x][y] * ret) % MO ;        }    }    for (int y = 1 ; y <= Size ; y ++ ) S[x][y] = (S[x][y-1] + f[x][y]) % MO ;}int Power( int x , int k ) {    int s = 1 ;    while ( k ) {        if ( k & 1 ) s = (ll)s * x % MO ;        x = (ll)x * x % MO ;        k /= 2 ;    }    return s ;}int main() {    freopen( "label.in" , "r" , stdin ) ;    freopen( "label.out" , "w" , stdout ) ;    scanf( "%d" , &T ) ;    while ( T -- ) {        tot = 0 ;        Size = 10000 ;        memset( f , 0 , sizeof(f) ) ;        memset( g , 0 , sizeof(g) ) ;        memset( S , 0 , sizeof(S) ) ;        memset( Head , 0 , sizeof(Head) ) ;        scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &K ) ;        for (int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {            int x , y ;            scanf( "%d%d" , &x , &y ) ;            link( x , y ) ;            link( y , x ) ;        }        if ( !K ) { printf( "%d\n" , Power( m , n ) ) ; continue ; }        if ( (n - 1) * K > Size ) Size = (n - 1) * K ;        DFS( 1 , 0 ) ;        printf( "%lld\n" , GetSum1( 1 , m ) ) ;    }    return 0 ;}

以上.