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题目大意

一棵大小为n的树，每个节点可以赋予一个[1,m]内的整数权值。要求相邻节点的权值差绝对值不小于k。
求方案数对109+7取模。
一个测试点T组数据。

1≤T≤10,1≤n,k≤102,m≤109

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题目分析

一个很显然的做法，令fx,y表示点x值取y的方案数。显然有：

fx,y=∏v∈children(x)∑i∈[1,m],|y−i|≥kfv,i

处理前缀和，我们可以在O(nm)的时间内计算出来。
然而这个做法，弱、逊、水还有naive，是肯定会T的。但是我们能鄙视它吗？不能。
从这个算法继续深入思考。首先可以发现fx肯定是对称的，一定是前面一段不同的数，中间一段相同的数，后面一段是最前面对称过去。
感性理解（sui bian gao gao）就可以想(cai)到前面一段的长度一定是至多(n−1)k的（超过这个范围为边界已经失去了影响，应该可以使用数学归纳来归纳一下，读者自行思考吧）。
那么我们直接判断m是否大于2(n−1)k，然后分情况选择暴力还是只dp前(n−1)k+1个即可。边界细节有一点多，不要炸了。
时间复杂度O(n2k)。

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代码实现

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cctype>using namespace std;const int P=1000000007;const int N=105;const int K=105;const int S=N*K*2;const int E=N<<1;inline int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int T,n,m,k,tot,ans,s;int f[N][S],g[N][S];int next[E],tov[E];int last[N],fa[N];void clear(){    memset(f,0,sizeof f);    for (;tot;tot--) next[tot]=tov[tot]=0;    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=last[i]=0;}inline void insert(int x,int y){tov[++tot]=y,next[tot]=last[x],last[x]=tot;}inline int sum(int x,int l,int r){return ((g[x][r]-g[x][l-1])%P+P)%P;}void brute(int x){    for (int i=1;i<=m;i++) f[x][i]=1;    for (int i=last[x],y;i;i=next[i])        if ((y=tov[i])!=fa[x])        {            fa[y]=x,brute(y);            for (int j=1;j<=m;j++) f[x][j]=1ll*f[x][j]*((sum(y,min(j+k,m+1),m)+sum(y,1,max(j-k,0)))%P)%P;        }    for (int i=1;i<=m;i++) g[x][i]=(g[x][i-1]+f[x][i])%P;}void dp(int x){    for (int i=1;i<=s+1;i++) f[x][i]=1;    for (int i=last[x],y;i;i=next[i])        if ((y=tov[i])!=fa[x])        {            fa[y]=x,dp(y);            for (int j=1;j<=s;j++) f[x][j]=1ll*f[x][j]*((((j+k<=m-s?(sum(y,1,s)+1ll*min(m-s-j-k+1,m-s*2)*f[y][s+1]%P)%P:sum(y,1,m-j-k+1))+sum(y,1,max(j-k,0)))%P+(j+k<=s?sum(y,j+k,s):0))%P)%P;            if (m-s*2>=1) f[x][s+1]=1ll*f[x][s+1]*(((s+1+k<=m-s?(sum(y,1,s)+1ll*(m-s-s-k)*f[y][s+1]%P)%P:sum(y,1,m-s-k))%P+sum(y,1,max(s+1-k,0)))%P)%P;        }    for (int i=1;i<=s+1;i++) g[x][i]=(g[x][i-1]+f[x][i])%P;}int main(){    freopen("label.in","r",stdin),freopen("label.out","w",stdout);    for (T=read();T--;)    {        clear();        n=read(),m=read(),k=read();        for (int i=1,x,y;i<n;i++) x=read(),y=read(),insert(x,y),insert(y,x);        if (!k)        {            ans=1;            for (int i=1;i<=n;i++) ans=1ll*ans*m%P;        }        else if (m<=(s=(n-1)*k)*2)        {            brute(1);            ans=0;            for (int i=1;i<=m;i++) (ans+=f[1][i])%=P;        }        else        {            dp(1);            ans=0;            for (int i=1;i<=s;i++) (ans+=f[1][i]*2%P)%=P;            (ans+=1ll*(m-s*2)*f[1][s+1]%P)%=P;        }        printf("%d\n",ans);    }    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}