【OpenJudge】矩形分割——（二分查找）

03:矩形分割

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描述
平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入
第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。
输出
输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。
样例输入
1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1
样例输出
5

思路：二分查找，初始l=0，r=R，取两边界中点，判断改点符不符合条件，若左边大于右边，则说明更优解在改点左边，反之则在左边。需要注意的是题目有两个条件，一个是是两边之差最小，另一个是令左边的大矩形尽量的大。当二分查找结束时，仅仅满足第一个条件，而第二个条件是不满足的。所以当最后比较两个最优解的时候，需要判断两个最优解的同时也要保证左边的面积尽量大。一开始我想的是比较最优解绝对值大小的同时比较该最优解左边的面积能否在不影响绝对值大小的情况下尽量大。但其实我这样的思考是没有必要的，因为其实当得出最终的l,r之后，只有两种情况，一种是以l为界限的绝对值大小小于以r为界限，那么答案便是l，否则就是r。第二种情况是当两者一样的时候，这时候要保证左边大矩形面积尽量大，那么便需要去r为界限，这样答案更优于l。
还要注意变量要用long long。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;long long l,r,mid;long long zuo,you,sum,ans,R,n;struct node{    long long x,y,xx,h;    long long s;}ta[10010];long long love(long mid){    int i;    long long s1,s2;    s1=0;s2=0;    for (i=0;i<=n;i++)    {        if (ta[i].xx<=mid) s1+=ta[i].s;        else if (ta[i].x>=mid) s2+=ta[i].s;        else         {            s1+=(mid-ta[i].x)*ta[i].h;            s2+=(ta[i].xx-mid)*ta[i].h;        }    }    return s1-s2;}int main(){    long long  x,y,w,h,i;    long long ans,maxx=-1;    scanf("%lld",&R);    scanf("%lld",&n);    for (i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&w,&h);         ta[i].x=x;ta[i].y=y;ta[i].xx=x+w;ta[i].h=h;ta[i].s=w*h;        if (x+w>maxx) maxx=x+w;    }    l=0;r=R;    while (l+1<r)    {        mid=(l+r)/2;        sum=love(mid);        if (sum>0) r=mid;        else if (sum<=0) l=mid;        else if (sum==0) {printf("%d",mid);return 0;}    }    zuo=love(l);    you=love(r);    if (abs(zuo)>=abs(you)) ans=r;    else ans=l;    if (ans==maxx) ans=R;    printf("%lld",ans);}