二分-矩形分割

矩形分割
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描述
平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入
第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。
输出
输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。
样例输入
1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1
样例输出
5

我的思路：
因为小矩形都在大矩形范围之类，并且互不重叠，坐标又全部是整数型，所以我用一个数组来保存每一列中小矩形所占的面积，然后再使用二分找到k
需要注意的是移动k的条件！具体逻辑见代码

参考代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int area[1000005]; //每一列的小矩形的面积，如area[0]表示横坐标为0到1之间的小矩形的面积 R最大为1000000int R; //题目中的Rint N; //题目中的Nint main(){    scanf("%d%d",&R,&N);    for(int i=0; i<N; i++)    {        //通过输入的四个数据计算出我们需要的数据        int l,t,w,h;        scanf("%d%d%d%d",&l,&t,&w,&h);        for(int i=l; i<l+w; i++)        {            area[i]+=h;        }    }    int l,r,mid;    l=0;    r=R;    long long left=0,right=0; //注意总面积很有可能超出2^31    while(r>l)    {        left=0;        right=0;        mid=(l+r)/2;        for(int i=0; i<mid; i++)        {            left+=area[i];        }        for(int i=mid; i<R; i++)        {            right+=area[i];        }        if(r-l==1) //经过二分后的最后判断        {            if(left>=right) //如果当前左边大于右边            {                if(left+area[l]>=right-area[l] && //如果把k再往右边移动以后仍然满足左边大于右边（可省略）                        (left+area[l]-(right-area[l])<=left-right)) //如果把k再往右边移动以后面积差不增加                {                    l++; //那就移动吧                }                else                {                    break; //不移                }            }            else //如果当前左边已经比右边小了            {                l++; //肯定要移动了            }        }        else //二分中        {            if(left<=right) //为了尽量让k靠右，需要用小于等于            {                l=mid;            }            if(left>right) //为了尽量减少面积差            {                r=mid;            }        }    }    while(l+1<=R&&area[l+1]==0) //考虑到可能会有右边没有矩形的情况，对k进行最后的判断    {        l++;    }    printf("%d",l);    return 0;}