算法学习笔记--基数排序

基数排序

基数排序（Radix Sort）是对桶排序的改进和推广。

单关键字和多关键字

文件中任一记录R[i]的关键字均由d个分量k0ik1i...kd−1i构成。
若这d个分量中每个分量都是一个独立的关键字，则文件是多个关键字的（如扑克牌有两个关键字：点数和花色）；否则文件是单关键字的kji(0≤j<d)只不过是关键字中其中的一位（如字符串、十进制整数等）。
多关键字中的每个关键字的取值范围一般不同。如扑克牌的花色取值只有4种，而点数则有13种。单关键字中每位一般取值范围相同。

基数

设单关键字的每个分量的取值范围均是：C0≤kj≤Crd−1(0≤j<d) 可能的取值个数rd称为基数。

基数的选择和关键字的分解因关键字的类型而异：
(1). 若关键字是十进制数，则按个、十等位进行分解，基数rd=10，C0=0,C9=9，d为最长整数的位数
(2). 若关键字是小写的英文字母，则rd=26,C0=′a′,C9=′z′,d为字符串最大长度。

基数排序的基本思想

从低位到高位依次对Kj(j=d−1,d−2,...,0)进行桶排序。在d趟桶中，所需的桶子数就是基数rd,这就是“基数排序”名称的由来。

基数排序的排序过程

算法分析

时间是线性的（即O(n)）
所需的辅助存储空间为（O(n+rd)）
基数排序是稳定的

代码实现

python

# -- coding: utf-8 --import math;import randomimport sysimport io# 解决 atom-script中文乱码问题sys.stdout = io.TextIOWrapper(sys.stdout.detach(), encoding = 'utf-8')sys.stderr = io.TextIOWrapper(sys.stderr.detach(), encoding = 'utf-8')def radixsort(data):    maxNumber = max(data)    d = math.floor(math.log10(maxNumber))    buckets = list(map(lambda x:[], range(0,10)))    j,m = 0,1    while j <= d:        for num in data:            i = num // m % 10            buckets[i].append(num)        dataIndex = 0        for bucket in buckets:            for bnum in bucket:                data[dataIndex] = bnum                dataIndex = dataIndex + 1            bucket.clear()        j,m = j+1, m * 10    return datarand = lambda minval=0,maxval=1:minval + random.random() * (maxval-minval)arr = list(map(lambda x: int(rand(1, math.pow(10,rand(1,8)))), range(1,20)))print("排序前：%s"%arr)radixsort(arr)print("排序后：%s"%arr)

scheme(⊙﹏⊙)

(define  digits (lambda (number)                    (if (< number 10) 1                        (+ 1 (digits (/ number 10)))                    )                ))(define list-get!    (lambda (data index)        (cond ( (or (null? data) (< index 0)) #f )              ( (zero? index) (car data) )              (else (list-get! (cdr data) (- index 1)) )        )    ))(define list-set!    (lambda (listv index value)        (if (zero? index)            (cons value (cdr listv))            (cons (car listv) (list-set! (cdr listv) (- index 1) value))        )    ))(define modulo    (lambda ( divident divider)        (- divident (* (floor (/ divident divider)) divider))    ))(define (list-reverse l)  (if (null? l)     (list)     (append (list-reverse (cdr l)) (list (car l)))  ))(define radix-sort    (lambda (arr)        (begin            (define zip-buckets                (lambda (data m buckets)                    (if (null? data)                        buckets                        (let ( (index (modulo (floor (/ (car data) m)) 10) ) )                            (zip-buckets                                        (cdr data)                                        m                                        (list-set!                                                  buckets                                                  index                                                  (cons                                                        (car data)                                                        (list-get! buckets index)                                                  )                                        )                            )                        )                    )                )            )            (define unzip-buckets                (lambda (buckets data)                    (if (not (null? buckets))                        (unzip-buckets (cdr buckets) (append data (list-reverse (car buckets))))                        data                    )                )            )            (define r-sort                (lambda (data d j m)                    (if (< j d)                        (r-sort (unzip-buckets                                     (zip-buckets data m (list (list) (list) (list) (list) (list) (list) (list) (list) (list) (list)))                                     (list)                                )                                d                                (+ j 1)                                (* m 10)                        )                        data                    )                )            )            (r-sort arr (digits (apply max arr)) 0 1)        )    ))(display (radix-sort (list 1048 79 276 158 31 15 23 2 0 345 )))