【多多看DVD(加强版)(题解)】
来源:互联网 发布:软件研发部简介 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 15:01
首先原题在这里。
代码很简单,题型很美妙。
首先,简述一下题:
【一个背包,有n个物品可待选,物品各有其重量与价值。但是,你最多只能选n个中的m个(0<=m<=n)。当然,你的任务是求在背包容量内求出最大物品价值】
对于100%的数据m<n<=100 l<=1000
首先,这是一个背包DP(如果你对背包不熟,请先想办法干掉这道题:题)
但是与普通0-1背包不同的是,这里选择的物品的种类(也就是数量)受到了限制。
比如说现在有物品①②③④,并且只能选择2样,那么光是选择物品就有如下方案:①②,①③,①④,②③,②④,③④
是不是感觉要爆炸了?的确,如果我们再跑一个搜索来枚举组合方式,那么会很惨(参见下文附录实例)
所以我们可以考虑将状态加一维。
我的思路是:
f[k][i][j]表示当准备放第k号物品,且背包容量为i,放置j个物品时的物品们的最大价值。
然后用滚动数组滚一滚,但我更爱降维处理,即变为:f[i][j](如果你不知道这是什么,请参看:背包九讲)
注意,[j]算是背包问题必备的一维,而另一维[i]却是思考的重点与难点。
代码被我塞在下面了。(define叫宏定义,只是为了偷懒)
请找出并注意以下语句:
( 1 ) if (k>=i)
( 2 ) if (f[i-1][j-v]||(i==1&&j==v))
( 3 ) go(i,1,t)ans=max(ans,f[m][i])
在看代码之前,我还得提醒您几点:
这个背包DP是一边读入v(重量/体积),w(价值)一边进行的,用的是降了一维的状态数组f[][];
ro(i,m,1)是在从大到小枚举限制的物品个数,ro(j,t,v)必须以倒序枚举,两者均为倒序原因是经过降维处理
的DP在状态转移中会共用一些存储空间,所以必须在其被覆盖之前使用(你可以从最基本的背包问题降维开始思考)
如果你能理解上面的(1)(2)(3),那么问题就不大了。
大概就是这些啦。如果您真地还对上文(1)(2)(3)或其他细节存在疑惑(希望您能自己探究出来!),
欢迎在评论中表达你的意愿,我会更新补充博客的。如有纰漏,敬请指出!祝你玩的愉快!
另外,为您推荐几道美妙的背包DP:
深度优先搜索和DP的完美结合————邮票面值设计
经典思维背包DP—————————乌龟棋
"有依赖的背包问题"的始祖————————金明的预算方案
格式不寻常的背包—————————子集和的目标值
基础的终极检测————————————混合背包
附录:
先枚举方案数再依次dp的后果:
测试结果:
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