暗黑字符串

来源：互联网发布：linux能用ghost 编辑：程序博客网时间：2024/04/28 02:16

一个字符串中只包含字符A、B、C，如果该字符串中至少存在一个长度为3且包含A、B、C三个字母的子串，那么该字符串是纯净的，否则该字符串是暗黑的。现给出一个不大于32的整数，求所有长度为该整数的字符串（只包含字符串A、B、C）中，暗黑字符串有多少个。

解答：

如果字符串长度为1，那么暗黑字符串有3个，即A，B，C；

如果字符串长度为2，那么暗黑字符串有9个，即AA, BB, CC, AB, AC, BA, BC, CA, CB。

如果一个字符串为暗黑字符串，那么其任意一个长度为3的子串中都必然至少有两个字符相同，以此为切入点，我们可以将长度为n的暗黑字符串划分为两类，一类，最后两位字符相同：以XX结尾（XX和YY同属该类型），另一类，最后两位字符不同：以XY结尾。假设这两类暗黑字符串的数量分别为f[n][0]和f[n][1]。现在末尾增加一个字符，XX类的后面加X依然为XX类，XY类的后面Y也为XX类，因此f[n+1][0] = f[n][0] + f[n][1]；XX类的后面加Y（Y有两种选择：非X其他字符）得到XY型，XY型加X得到XY型（注意这里的X只有一种取值，否则该串为纯净串），因此f[n+1][1] = 2*f[n][0]+f[n][1]；这样我们就建立了长度为n+1和长度为n的字符串中暗黑串数量的关联：

f[n+1][0] = f[n][0] + f[n][1]

f[n+1][1] = 2*f[n][0]+f[n][1]

用Java实现如下：

import java.util.Scanner;public class Main{    public static void main(String[] args){        Scanner in = new Scanner(System.in);        while(in.hasNextInt()){            int n = in.nextInt();            System.out.println(ds(n));        }        in.close();    }        static long ds(int n){     if(n==1) return 3;    long[][] fn = new long[33][2];                fn[2][0] = 3;        fn[2][1] = 6;        for(int i=3; i<=n; i++){        fn[i][0] = fn[i-1][0]+fn[i-1][1];        fn[i][1] = 2*fn[i-1][0]+fn[i-1][1];        }        return fn[n][0]+fn[n][1];    }}

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