二维费用的背包问题

来源：互联网发布：安装Linux出现内部错误编辑：程序博客网时间：2024/04/29 22:33

题目：toj3596

题意：有N张光盘，每张光盘有一个价钱，现在要从N张光盘中买M张，预算为L，每张光盘有一个快乐值，要求在不超过预算并且恰好买M张，使得快乐值最大。

解答：典型的二维费用背包问题，另外一种隐含的费用为个数，每个物品的个数费用为1。要求恰好买M张表示要求恰好装满，所以初始化不是0，而是－INF。

二维背包的状态转移方程：F[i, v, u] = max{F[i − 1, v, u], F[i − 1, v − Ci, u − Di] + Wi}

如果空间优化，u,v必须均逆序。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN = 1010;const int INF = 1 << 31;struct Movie{    int t,v;};Movie movie[MAXN];int dp[MAXN][MAXN];int n,m,l;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);        for(int i = 1;i <= m;i++)            for(int j = 0;j <= l;j++)                dp[j][i] = -INF;        for(int j = 0;j <= l;j++)            dp[j][0] = 0;        for(int i = 1;i <= n;i++)            scanf("%d%d",&movie[i].t,&movie[i].v);        for(int i = 1;i <= n;i++)            for(int j = l;j >= movie[i].t;j--)            for(int k = m;k >= 1;k--)            dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j-movie[i].t][k-1]+movie[i].v);        int ans = 0;        for(int i = 1;i <= l;i++)            if(dp[i][m] > ans)            ans = dp[i][m];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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