hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

31 910 1117 17

 

Sample Output

2362210

 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第一场（3月21日）

 

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liuyiding

 

Statistic | Submit | Discuss | Note题意不解释。

思路：这个比较难想，启发式为(a1+b)^2+(a2+b)^2...+(an+b)^2=a1^2+a2^2....+an^2+2*b*(a1+a2...+an)+nb^2，所以就是要记录三个值，个数，和，平方和。然后就能化简为普通数位dp了。下面给代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<bitset>#include <utility>using namespace std;#define maxn 10000typedef long long LL;const int mod = 1e9 + 7;struct node{LL sqsum, sum, num;}dp[25][10][10];int num[25];LL m[25];node dfs(int pos, int status1,int status2, int limit){if (pos < 1){if (status1&&status2)return node{ 0, 0, 1 };elsereturn node{ 0, 0, 0 };} if (!limit&&~dp[pos][status1][status2].sqsum)return dp[pos][status1][status2];int end = limit ? num[pos] : 9;node ans{ 0, 0, 0 };for (int i = 0; i <= end; i++){if (i == 7)continue;node now = dfs(pos - 1, (status1 + i) % 7, (status2 * 10 + i) % 7, limit&&i == end);ans.num = (ans.num + now.num) % mod;LL index = i*m[pos] % mod;ans.sum = (ans.sum + index*now.num%mod + now.sum) % mod;ans.sqsum = (ans.sqsum + now.sqsum + 2 * now.sum%mod*index%mod + index*index%mod*now.num % mod) % mod;}if (!limit){dp[pos][status1][status2].sqsum = ans.sqsum;dp[pos][status1][status2].sum = ans.sum;dp[pos][status1][status2].num = ans.num;}return ans;}LL solve(LL x){int len = 0;while (x){num[++len] = x % 10;x /= 10;}return (dfs(len, 0, 0, 1)).sqsum;}int main(){memset(dp, -1, sizeof(dp)); m[1] = 1;for (int i = 2; i <= 20; i++){m[i] = m[i - 1] * 10 % mod;}int t;scanf("%d", &t);while (t--){LL l, r;scanf("%lld%lld", &l, &r);printf("%lld\n", (solve(r) - solve(l - 1) + mod) % mod);}}