【NOIP模拟题】T3 【递归】【复杂公式】【模拟】

【样例输入】
3
0 0 0 0 2
1 1 0 0 4
2 2 1 0 3
【样例输出】
2
28
216
【数据规模与约定】
对于 30%的数据， 1≤m≤10。
对于 60%的数据 ，每棵 树的点数 个数 不超过 105。
对于 100%的数据 ，1≤m≤60。

一套NOIP模拟题最后一题，看着感觉很奇怪，树的节点数是会按阶乘增加的，会超过int，但不会超long long（最大260个节点），我们就以这里为突破口，说明不能建树，但是可以把节点个数存下来

紧接着，我们可以想到递推，我们假设1~n-1的节点的答案都已得到，那么这个时候我们要求你、，可以怎么求？

经过一番演算，我们得到如下公式
ans[n]=ans[b]+ans[a]+l*num[a]*num[b]+dis[a][c]*num[b]+dis[b][d]*num[a]
其中dis[x][y]表示x这棵树上所有节点到y这个节点的和，我们现在不知道这个信息是怎么来的，但我们可以先假设我们已经知道这个，先把框架写出来，后面再来想怎么写dis

事实上程序到这里已经结束了，我们可以很简单的用dis来递推出ans

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然后我们就该思考dis怎么算
我们想，能不能通过在求解dis的函数里面多次调用自己，缩小问题，最后到一个节点（T0）的情况，（实际上我们没有存树，想一想好像也只能这样做比较方便）

然后因为一棵树一定是由另外两棵树组成的，我们假设y< num[a[x]],我们就又可以得到公式
dis[x][y]=dis[a[x]][y]+dis[b[x]][d[x]]+(l[x]+len[a[x]][y][c[x]])*num[b[x]]
然后我们不得不在计算的时候又调用了一个新的数组len[x][p1][p2]表示在树x里面p1到p2的距离
我们同样放下len，继续来写dis，这个时候还有第二个情况y>=num[a[x]]我们可以y-=num[a[x]]然后交换a,b,c,d再来算

这个时候我们dis就算完了，然后来看len

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先假设p1,p2同在一颗子树，就直接递归简化问题

然后假设p1,p2不在一颗子树（假设p1< p2,p1>p2还是swap就可以了）

然后公式很容易就得出来len[x][p1][p2]=len[a[x]][p1][c[x]]+l[x]+len[b[x]][p2][d[x]]
这样就可求出len

然后我们一步步递归，我们向上就可以得到ans，然后答案就出来了

然后后面就是我的代码，没有注释，但变量名和我上面的一样

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<algorithm>#include<vector>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<ctime>#include<stack>#define INF 2100000000#define ll long long#define clr(x)  memset(x,0,sizeof(x))#define clrmax(x)  memset(x,127,sizeof(x))using namespace std;inline ll read(){    char c;    ll ret=0;    while(!(c>='0'&&c<='9'))        c=getchar();    while(c>='0'&&c<='9')    {        ret=(c-'0')+(ret<<1)+(ret<<3);        c=getchar();    }    return ret;}#define M 65#define P 1000000007#define p(x,y) make_pair((x),(y))ll n,num[M],a[M],b[M],c[M],d[M],l[M];ll ans[M];map<ll,map<ll,ll> >dis;//map[i][j]树i上其余所有节点到j节点的距离和map<ll,map<pair<ll,ll>,ll> >len;//树i上两点之间距离inline void get_len(int x,ll p1,ll p2){    ll ret=0;    if(p1>p2)swap(p1,p2);    if(x==0||p1==p2||len[x][p(p1,p2)])return ;    if(p1+1<=num[a[x]]&&p2+1<=num[a[x]])    {        get_len(a[x],p1,p2);        len[x][p(p1,p2)]=len[a[x]][p(p1,p2)];        len[x][p(p2,p1)]=len[a[x]][p(p1,p2)];        return ;    }    if(p1+1>num[a[x]]&&p2+1>num[a[x]])    {        get_len(b[x],p1-num[a[x]],p2-num[a[x]]);        ret=len[b[x]][p(p1-num[a[x]],p2-num[a[x]])];        len[x][p(p1,p2)]=ret;        len[x][p(p2,p1)]=ret;        return ;    }    get_len(a[x],p1,c[x]);    get_len(b[x],p2-num[a[x]],d[x]);    ret=len[a[x]][p(p1,c[x])]+len[b[x]][p(p2-num[a[x]],d[x])]+l[x];    ret%=P;    len[x][p(p1,p2)]=ret;    len[x][p(p2,p1)]=ret;}inline void get_num(int x,ll y){    if(dis[x][y]||x==0)return ;    ll ret=0;    int B=0;    if(y+1>num[a[x]])    {        B=1;        y-=num[a[x]];        swap(a[x],b[x]);        swap(c[x],d[x]);    }    get_num(a[x],y);    get_num(b[x],d[x]);    get_len(a[x],y,c[x]);    ret+=dis[b[x]][d[x]];    ret+=l[x]*num[b[x]]%P;    ret+=len[a[x]][p(y,c[x])]*num[b[x]]%P;    ret+=dis[a[x]][y];    ret%=P;    if(B)    {        swap(a[x],b[x]);        swap(c[x],d[x]);        y+=num[a[x]];    }    dis[x][y]=ret;}void work(int i){    a[i]=read();b[i]=read();c[i]=read();d[i]=read();l[i]=read();    get_num(a[i],c[i]);    get_num(b[i],d[i]);    num[i]=num[a[i]]+num[b[i]];    ans[i]=ans[a[i]]+ans[b[i]]+l[i]%P*num[a[i]]%P*num[b[i]]%P;    int t1=dis[a[i]][c[i]],t2=dis[b[i]][d[i]];    ans[i]+=t1*num[b[i]]%P+t2*num[a[i]]%P;    ans[i]%=P;}int main(){    freopen("zi.in","r",stdin);    freopen("zi.out","w",stdout);    n=read();num[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        work(i);    for(int i=1;i<=n;i++)        cout<<ans[i]<<'\n';    return 0;}

大概就是这个样子，如果有什么问题，或错误，请在评论区提出，谢谢。