二叉树的深度优先与广度优先

1、分析

        二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈，广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。

        深度优先遍历：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是，二叉树的深度优先遍历比较特殊，可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体说明如下：

• 先序遍历：对任一子树，先访问根，然后遍历其左子树，最后遍历其右子树。
• 中序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后访问根，最后遍历其右子树。
• 后序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后遍历其右子树，最后访问根。

        广度优先遍历：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。

2、举例说明

        对下图所示的二叉排序树进行遍历，要求使用先序遍历（递归、非递归）、中序遍历（递归、非递归）、后序遍历（递归、非递归）和广度优先遍历。

2.1、参考代码

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1. package BinaryTreeTraverseTest;  
2.   
3. import java.util.LinkedList;  
4. import java.util.Queue;  
5.   
6. /** 
7.  * 二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历 
8.  * @author Fantasy 
9.  * @version 1.0 2016/10/05 - 2016/10/07 
10.  */  
11. public class BinaryTreeTraverseTest {  
12.     public static void main(String[] args) {  
13.           
14.     BinarySortTree<Integer> tree = new BinarySortTree<Integer>();  
15.           
16.         tree.insertNode(35);  
17.         tree.insertNode(20);  
18.         tree.insertNode(15);  
19.         tree.insertNode(16);  
20.         tree.insertNode(29);  
21.         tree.insertNode(28);  
22.         tree.insertNode(30);  
23.         tree.insertNode(40);  
24.         tree.insertNode(50);  
25.         tree.insertNode(45);  
26.         tree.insertNode(55);  
27.           
28.         System.out.print("先序遍历（递归）：");  
29.         tree.preOrderTraverse(tree.getRoot());  
30.         System.out.println();  
31.         System.out.print("中序遍历（递归）：");  
32.         tree.inOrderTraverse(tree.getRoot());  
33.         System.out.println();  
34.         System.out.print("后序遍历（递归）：");  
35.         tree.postOrderTraverse(tree.getRoot());  
36.         System.out.println();  
37.           
38.         System.out.print("先序遍历（非递归）：");  
39.         tree.preOrderTraverseNoRecursion(tree.getRoot());  
40.         System.out.println();  
41.         System.out.print("中序遍历（非递归）：");  
42.         tree.inOrderTraverseNoRecursion(tree.getRoot());  
43.         System.out.println();  
44.         System.out.print("后序遍历（非递归）：");  
45.         tree.postOrderTraverseNoRecursion(tree.getRoot());  
46.         System.out.println();  
47.           
48.         System.out.print("广度优先遍历：");  
49.         tree.breadthFirstTraverse(tree.getRoot());  
50.     }  
51. }  
52.   
53. /** 
54.  * 结点 
55.  */  
56. class Node<E extends Comparable<E>> {  
57.       
58.     E value;  
59.     Node<E> left;  
60.     Node<E> right;  
61.       
62.     Node(E value) {  
63.         this.value = value;  
64.         left = null;  
65.         right = null;  
66.     }  
67.       
68. }  
69.   
70. /** 
71.  * 使用一个先序序列构建一棵二叉排序树（又称二叉查找树） 
72.  */  
73. class BinarySortTree<E extends Comparable<E>> {  
74.       
75.     private Node<E> root;  
76.       
77.     BinarySortTree() {  
78.         root = null;  
79.     }  
80.       
81.     public void insertNode(E value) {     
82.         if (root == null) {  
83.             root = new Node<E>(value);  
84.             return;  
85.         }      
86.         Node<E> currentNode = root;  
87.         while (true) {  
88.             if (value.compareTo(currentNode.value) > 0) {  
89.                 if (currentNode.right == null) {  
90.                     currentNode.right = new Node<E>(value);  
91.                     break;  
92.                 }  
93.                 currentNode = currentNode.right;  
94.             } else {  
95.                 if (currentNode.left == null) {  
96.                     currentNode.left = new Node<E>(value);  
97.                     break;  
98.                 }  
99.                 currentNode = currentNode.left;  
100.             }  
101.         }  
102.     }  
103.       
104.     public Node<E> getRoot(){  
105.         return root;  
106.     }  
107.   
108.     /** 
109.      * 先序遍历二叉树（递归） 
110.      * @param node 
111.      */  
112.     public void preOrderTraverse(Node<E> node) {  
113.         System.out.print(node.value + " ");  
114.         if (node.left != null)  
115.             preOrderTraverse(node.left);  
116.         if (node.right != null)  
117.             preOrderTraverse(node.right);  
118.     }  
119.       
120.     /** 
121.      * 中序遍历二叉树（递归） 
122.      * @param node 
123.      */  
124.     public void inOrderTraverse(Node<E> node) {  
125.         if (node.left != null)  
126.             inOrderTraverse(node.left);  
127.         System.out.print(node.value + " ");  
128.         if (node.right != null)  
129.             inOrderTraverse(node.right);  
130.     }  
131.       
132.     /** 
133.      * 后序遍历二叉树（递归） 
134.      * @param node 
135.      */  
136.     public void postOrderTraverse(Node<E> node) {  
137.         if (node.left != null)  
138.             postOrderTraverse(node.left);  
139.         if (node.right != null)  
140.             postOrderTraverse(node.right);  
141.         System.out.print(node.value + " ");  
142.     }  
143.       
144.     /** 
145.      * 先序遍历二叉树（非递归） 
146.      * @param root 
147.      */  
148.     public void preOrderTraverseNoRecursion(Node<E> root) {  
149.         LinkedList<Node<E>> stack = new LinkedList<Node<E>>();  
150.         Node<E> currentNode = null;  
151.         stack.push(root);  
152.         while (!stack.isEmpty()) {  
153.             currentNode = stack.pop();  
154.             System.out.print(currentNode.value + " ");  
155.             if (currentNode.right != null)  
156.                 stack.push(currentNode.right);  
157.             if (currentNode.left != null)  
158.                 stack.push(currentNode.left);  
159.         }  
160.     }  
161.       
162.     /** 
163.      * 中序遍历二叉树（非递归） 
164.      * @param root 
165.      */  
166.     public void inOrderTraverseNoRecursion(Node<E> root) {  
167.         LinkedList<Node<E>> stack = new LinkedList<Node<E>>();  
168.         Node<E> currentNode = root;  
169.         while (currentNode != null || !stack.isEmpty()) {  
170.             // 一直循环到二叉排序树最左端的叶子结点（currentNode是null）  
171.             while (currentNode != null) {  
172.                 stack.push(currentNode);  
173.                 currentNode = currentNode.left;  
174.             }  
175.             currentNode = stack.pop();  
176.             System.out.print(currentNode.value + " ");  
177.             currentNode = currentNode.right;  
178.         }     
179.     }  
180.       
181.     /** 
182.      * 后序遍历二叉树（非递归） 
183.      * @param root 
184.      */  
185.     public void postOrderTraverseNoRecursion(Node<E> root) {  
186.         LinkedList<Node<E>> stack = new LinkedList<Node<E>>();  
187.         Node<E> currentNode = root;  
188.         Node<E> rightNode = null;  
189.         while (currentNode != null || !stack.isEmpty()) {  
190.             // 一直循环到二叉排序树最左端的叶子结点（currentNode是null）  
191.             while (currentNode != null) {  
192.                 stack.push(currentNode);  
193.                 currentNode = currentNode.left;  
194.             }  
195.             currentNode = stack.pop();  
196.             // 当前结点没有右结点或上一个结点（已经输出的结点）是当前结点的右结点，则输出当前结点  
197.             while (currentNode.right == null || currentNode.right == rightNode) {  
198.                 System.out.print(currentNode.value + " ");  
199.                 rightNode = currentNode;  
200.                 if (stack.isEmpty()) {  
201.                     return; //root以输出，则遍历结束  
202.                 }  
203.                 currentNode = stack.pop();  
204.             }  
205.             stack.push(currentNode); //还有右结点没有遍历  
206.             currentNode = currentNode.right;  
207.         }  
208.     }  
209.       
210.     /** 
211.      * 广度优先遍历二叉树，又称层次遍历二叉树 
212.      * @param node 
213.      */  
214.     public void breadthFirstTraverse(Node<E> root) {  
215.         Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<Node<E>>();  
216.         Node<E> currentNode = null;  
217.         queue.offer(root);  
218.         while (!queue.isEmpty()) {  
219.             currentNode = queue.poll();  
220.             System.out.print(currentNode.value + " ");  
221.             if (currentNode.left != null)  
222.                 queue.offer(currentNode.left);  
223.             if (currentNode.right != null)  
224.                 queue.offer(currentNode.right);  
225.         }  
226.     }  
227.       
228. }  

2.2、输出结果

先序遍历（递归）：35 20 15 16 29 28 30 40 50 45 55 
中序遍历（递归）：15 16 20 28 29 30 35 40 45 50 55 
后序遍历（递归）：16 15 28 30 29 20 45 55 50 40 35 
先序遍历（非递归）：35 20 15 16 29 28 30 40 50 45 55 
中序遍历（非递归）：15 16 20 28 29 30 35 40 45 50 55 
后序遍历（非递归）：16 15 28 30 29 20 45 55 50 40 35 
广度优先遍历：35 20 40 15 29 50 16 28 30 45 55