204. Count Primes

题目：https://leetcode.com/problems/count-primes/

题目要求：输出比一个非负数字N小的prime的个数；

质数，百度百科：http://baike.baidu.com/view/10626.htm

素数：　是只有两个正因子（1和自己）的自然数；最小的素数是２；

合数：　比1大但不是素数的数称之为合数；

０和１不是素数也不是合数；

IsPrime()方法: 能够被小于n的任何整数整除->false; else-> true

思路１　暴力解法

public int CountPrimes(int n) {            //Console.WriteLine(IsPrime(2));            //Console.WriteLine(IsPrime(3));            if (n == 0) return 0;            if (n == 1) return 0;            int count = 0;            for (int i = 2; i < n; i++)            {                if (IsPrime(i))                    count++;            }            return count;    }     /// <summary>        /// 如果n能被小于n的数字整除，非prime        /// </summary>        /// <param name="n"></param>        /// <returns></returns>        private  bool IsPrime(int n)        {             if (n == 0)                return false;            if (n == 1)                return false;            if (n == 2)                return true;            for (int i = 2; i < n; i++)            {                if (n % i == 0)                    return false;            }            return true;        }

结论： 测试用例：499979　超时；

思路2

如果一个数是另一个数的倍数，那这个数肯定不是素数。利用这个性质，我们可以建立一个素数数组

１　从2开始将素数的倍数都标注为不是素数

２　第一轮将4、6、8等表为非素数

３　然后遍历到3，发现3没有被标记为非素数，则将6、9、12等标记为非素数，一直到N为止

４　再数一遍素数数组中有多少素数。

  public int CountPrimes(int n) {             bool[] prime = new bool[n];                        //全标记为素数            for(int i=0;i<prime.Length;i++)            {                prime[i] = true;            }            for (int i = 2; i < n; i++)            {                if (prime[i])                {                    // 将i的2倍、3倍、4倍...都标记为非素数                    //初始值为:i*2; 边界条件j<n; j=j+i; 保障j每次加i，就是2,3,4倍                    for (int j = i * 2; j < n; j = j + i)                    {                        prime[j] = false;                    }                }            }            int count = 0;            for (int i = 2; i < n; i++)            {                if (prime[i]) count++;            }            return count;    }