找出缺失的整数

题目： 一个无序数组里有99个不重复正整数，范围从1到100，唯独缺少一个整数。如何找出这个缺失的整数？

答：很简单也很高效的方法，先算出1+2+3….+100的和，然后依次减去数组里的元素，最后得到的差，就是唯一缺失的整数。

题目扩展： 一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中99个整数都出现了偶数次，只有一个整数出现了奇数次（比如1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

答：遍历整个数组，依次做异或运算。由于异或在位运算时相同为0，不同为1，因此所有出现偶数次的整数都会相互抵消变成0，只有唯一出现奇数次的整数会被留下。

题目第二次扩展：一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中98个整数都出现了偶数次，只有两个整数出现了奇数次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

答：

遍历整个数组，依次做异或运算。由于数组存在两个出现奇数次的整数，所以最终异或的结果，等同于这两个整数的异或结果。这个结果中，至少会有一个二进制位是1（如果都是0，说明两个数相等，和题目不符）。

举个例子，如果最终异或的结果是5，转换成二进制是00000101。此时我们可以选择任意一个是1的二进制位来分析，比如末位。把两个奇数次出现的整数命名为A和B，如果末位是1，说明A和B转为二进制的末位不同，必定其中一个整数的末位是1，另一个整数的末位是0。

根据这个结论，我们可以把原数组按照二进制的末位不同，分成两部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。由于A和B的末位不同，所以A在其中一部分，B在其中一部分，绝不会出现A和B在同一部分，另一部分没有的情况。

这样一来就简单了，我们的问题又回归到了上一题的情况，按照原先的异或解法，从每一部分中找出唯一的奇数次整数即可。

简单实现：

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int sum = 0;    int a[199] ={0};    for(int i = 0;i < 198;++i)    {        a[i] = i / 2;//      sum = sum + i;    }    a[198] = 56;    int num = a[0];    for(int i = 1;i < 199;++i)        num = num ^ a[i];       //异或，相同的值异或值为0，所以有偶数个相同    cout<<num<<endl;            //的值异或都为0，这样就把所有的数中奇数的数值找出来了。    getchar();    return 0;}

最后num的值为56