UVA 10723

来源：互联网发布：英文写作润色软件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:23

题目大意是给你两个字符串，求一个最短长度的字符串，使得两个字符串是这个字符串的子序列，同时求出有多少种这样的字符串。

思路

LCS

其实求出最短长度还是很好理解是一个基本的LCS问题。但是求出多少种就要用递推。

设p(i, j)是第一个字符串的前i个字符和第二个字符串的前j个字符串求得的最短长度字符串的数量。

设d(i, j)是最长公共子序列长度, s, t分别为两个字符串。

当s[i] == t[j] 很明显 p[i][j] = p[i - 1][j - 1]

当s[i] != t[j] 一、当d[i - 1][j] > d[i][j - 1] 说明前一种状态在到达d(i, j)的长度最优，是我们要求得答案

二、当d[i - 1][j] < d[i][j - 1] 和一类似

三、当d[i - 1][j] == d[i][j - 1]时，说明两种状态都可以够成最优，方法肯定是两种的都可以，便加在一起。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 30 + 10;typedef long long LL;int d[maxn][maxn], n;LL p[maxn][maxn];char s[maxn], t[maxn];int main(){    int kase = 0;    int T; scanf("%d", &T);    getchar();    while(T --) {        gets(s + 1);        gets(t + 1);        memset(d, 0, sizeof(d));        memset(p, 0, sizeof(p));        int n = strlen(s + 1);        int m = strlen(t + 1);        for(int i = 0; i <= n; ++i) p[i][0] = 1;        for(int j = 0; j <= m; ++j) p[0][j] = 1;        for(int i = 1; i <= n; ++i)            for(int j = 1; j <= m; ++j)        if(s[i]==t[j]) {            d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + 1;            p[i][j] = p[i - 1][j - 1];        }else{            d[i][j] = max(d[i][j - 1], d[i - 1][j]);            if(d[i][j - 1] > d[i - 1][j]) {                p[i][j] = p[i][j - 1];            }else if(d[i - 1][j] > d[i][j - 1]) {                p[i][j] = p[i - 1][j];            }else{                p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i][j - 1];            }        }        printf("Case #%d: %d %d\n",++kase, n + m - d[n][m], p[n][m]);    }    return 0;}

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