leetcode-410. Split Array Largest Sum

题目：

Given an array which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays. Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.

Note:
Given m satisfies the following constraint: 1 ≤ m ≤ length(nums) ≤ 14,000.

Examples:

Input:nums = [7,2,5,10,8]m = 2Output:18Explanation:There are four ways to split nums into two subarrays.The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],where the largest sum among the two subarrays is only 18.

简单意思就是：给你一个含有n个元素的数组，让你把这数组划分成m段，那么每个段的所有元素就有一个sum，那么一次划分就会有一个最大的和(largest_sum)，现在就是让你

求这个largest_sum的最小值！！！

方法一：

刚开始拿到这个题目，看到它的提示是动态规划，就一直想，就是想不出来后来在网上找到了大神们都用二分查找算法，但是这些博客没有对算法的思路有个详细的介绍，本文

就二分查找方法给出自己的理解！！

代码（模仿大神们的思想写的）：

<pre name="code" class="cpp">class Solution {public:bool is_reach(vector<int>& arr, int m, long target_sum){long cur_sum = arr[0];int sections = 1;for (int i = 1; i < arr.size(); ++i){cur_sum += arr[i];if (cur_sum > target_sum){++sections;cur_sum = arr[i];}}if (sections > m)return false;//如果段计数器值大于m，假设题目要求m=3，而我们求得的段的大小为4,return true;}int splitArray(vector<int>& arr, int m) {int n = arr.size();long low = arr[0], high = arr[0];for (int i = 1; i < n; ++i){low = max(low, long(arr[i]));//数组的单个最大元素high += arr[i];//数组的所有元素}int res = 0;while (low < high){long mid = (low + high) / 2;if (is_reach(arr, m, mid)){high = mid;res = mid;}elselow = mid + 1;}return low;}};

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解析(leetcode上大神给的解释)：

1.我们可以这样对待数组，我们将数组分成每段小于或等于target_num的小组，那么每个小组的和肯定小于或等于target_sum，如果此时我们得到的分段数目小于或等于m，

那么确定最大子段和小于或等于target_sum,否则，最大子段和的最小值一定大于target_sum；

2. 在设计的时候一定要注意: 如果写成high=mid和low=mid的模式，则有可能陷入死循环的可能，因为我们最后low，mid和high的指针的转态如下图所示：

如果is_reach传回的值是true，那么执行low=mid，那么会陷入死循环！！！！

方法二：

利用动态规划思想：

版本1：

int splitArray1(vector<int>nums, int m){int L = nums.size();int *S = new int[L + 1];S[0] = 0;for (int i = 0; i<L; i++)S[i + 1] = S[i] + nums[i];int *dp = new int[L];for (int i = 0; i<L; i++)dp[i] = S[L] - S[i];for (int s = 1; s<m; s++){for (int i = 0; i<L - s; i++){dp[i] = INT_MAX;for (int j = i + 1; j <= L - s; j++){int t = max(dp[j], S[j] - S[i]);if (t <= dp[i])dp[i] = t;else break;}}}int re = dp[0];delete[]S;delete[]dp;return re;}

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版本2：

class Solution {public:int splitArray(vector<int>& nums, int m) {int size = nums.size();vector<int>row(size,0);vector<vector<int>>re;for (int i = 0; i <= m; i++)re.push_back(row);//二维数组//将数组分成1段的情况int sum = 0;for (int j = 0; j < size; j++){sum += nums[j];re[1][j] = sum;}//填表int temp, now;for (int i = 2; i <= m;i++){//i表示要分成的段数for (int j = i - 1; j < size;j++){temp = INT_MAX;for (int k = i - 2; k <= j - 1; k++){//re[i][j]表示将数组索引从0到j的元素分成i段now = max(re[i-1][k],re[1][j]-re[1][k]);if (now<=temp)temp = now;}re[i][j] = temp;}}return re[m][size - 1];}};

结果：

Status: 

Time Limit Exceeded

Submitted: 2 minutes ago

这个说明思想没有问题的，但是时间复杂度较高，运行超时，还要进一步优化！！！

算法思想：

re[s][j]：表示数组元素下标从0到j分成s段的结果；

re[s+1][j]：表示数组元素下标从0到j分成s+1段的结果，那么re[s+1][j]=min{max(d[s,k],a[k+1]+a[k+2]+....+a[j])},其中，s-2<=k<=j-1（见代码）.