10. Regular Expression Matching

题目：Regular Expression Matching

原题链接：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/

Implement regular expression matching with support for ‘.’ and ‘*’.

‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch(“aa”,”a”) → false
isMatch(“aa”,”aa”) → true
isMatch(“aaa”,”aa”) → false
isMatch(“aa”, “a*”) → true
isMatch(“aa”, “.*”) → true
isMatch(“ab”, “.*”) → true
isMatch(“aab”, “c*a*b”) → true

判断两个字符串是不是可以完全匹配起来。
规则如下：
’ . ‘可以代表任意一个字符，’ * ‘代表前面一个字符的个数是 0 个或者任意多个.
例：
isMatch(“aa”,”a”) → false 无法匹配
isMatch(“aa”,”aa”) → true 可以匹配
isMatch(“aaa”,”aa”) → false 无法匹配
isMatch(“aa”, “a*”) → true ’ * ‘可以解释成 a 的个数是2个，匹配成功
isMatch(“aa”, “.“) → true ’ . ‘可以表示 a ，’ ‘表示个数为2，匹配成功
isMatch(“ab”, “.“) → true “.“可以理解成’ . ‘的个数为2，那么可以匹配成”ab”，匹配成功
isMatch(“aab”, “c*a*b”) → true 后面的式子可以翻译成0个’ c ‘，2个’ a ‘和b，匹配成功

假设判断的两个字符串（s 和 p）的长度为row和col，设 bool 型 dp[ row + 1][ cow + 1]。
dp[ 0 ][ 0 ] = true，之后每一行的第一个元素设置为 false 。
dp[ i ][ j ]表示s[ 0…i - 1 ]和p[ 0…j - 1 ]的配对情况。
对于第一行即i == 0的时候，表示 s 的元素为空，所以只有当p[0…j - 1]能表示空的时候dp[ 0 ][ j ]才为true。首先 j == 1的时候肯定是false，因为第一个元素肯定是存在的，不可能表示为空。在j > 1的时候，只有在dp[ j - 2]为true，并且p[ j - 2]为任意，且p[ j - 1 ]为’ * ‘时才可以继续匹配为空。
综合起来表达式就是: dp[i][j] = j > 1 && (p[j - 1] == ‘*’) && dp[i][j - 2];
对于其他行，分两种情况讨论：
1. p[ j - 1]是’ * ‘号的时候，这个时候如果s[0…i - 1]和p[0…j - 2]配对成功，那么s[0…i - 1]和p[0…j - 1]也可以配对成功，或者s[0…i - 2]和p[0…j - 1]已经配对成功并且发生下面两种情况之一：a. s[ i - 1 ] 和p[ j - 1 ]相同 b. p[ j - 1 ]是’ . ‘。当发生以上两种情况的时候s[0…i - 1]和p[0…j - 1]也是可以配对成功的。
2. p[ j - 1 ]不是’ * ‘号，那么只有在s[0…i - 2]和p[0…j - 2 ]已经配对成功的情况下，接下来的字符也配对成功才能保证配对继续保持成功，这就只可能是要么两个字符一样，要么p[ j - 1]是’ . ‘才行。
对后dp[ row ][ col ]就是配对的结果。

代码如下：

class Solution {public:    bool isMatch(string s, string p) {        int row = s.length(), col = p.length();        bool dp[row + 1][col + 1];        dp[0][0] = true;        for(int i = 1; i <= row; ++i) {            dp[i][0] = false;        }        for(int i = 0; i <= row; ++i) {            for(int j = 1; j <= col; ++j) {                if(!i) {                    dp[i][j] = j > 1 && (p[j - 1] == '*') && dp[i][j - 2];                }else if(p[j - 1] == '*'){                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.')) || dp[i][j - 2];                }else{                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && (p[j - 1] == '.' || p[j - 1] == s[i - 1]);                }            }        }        return dp[row][col];    }};