最长括号匹配

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题目

         给定字符串，仅包含左括号‘(’和右括号‘)’，它可能不是括号匹配的，设计算法，找出最长匹配的括号子串，返回该子串的长度。

         如：

                  (()：2

                  ()()：4

                  ()(())：6

                  (()())：6

分析

         解这个问题需要用到栈。

         而其做法就是：

         初始化：

                  起始匹配位置为start= -1，最大匹配长度ml = 0。

                  考察第i个字符c：

                           c是左括号：入栈；

                           c是右括号：

                                    如果栈为空，表示没有匹配的左括号，因此令：

                                              start = i，为下一次可能的匹配做准备

                                    如果栈不为空：出栈。然后：

                                             如果栈为空，则i -start就是当前的匹配长度，因此令

                                                      ml = max(i - start, ml)

                                             如果栈不为空，则当前栈顶元素t是上次匹配的最后位置，令：

                                                      ml= max(i - t, ml)

                   注：因为入栈的一定是左括号，显然没有必要将它们本身入栈，应该入栈的是该字符在字符串中的索引，这样更方便写程序。

例子

         对于“(()”

                  i=0：(；

                  i=1：(;

                  i=2：)；

                  因为，i=0是左括号(，入栈：

                            栈：(

                  因为i=1是左括号(，入栈：

                            栈：( (

                  因为i=2是右括号)，和栈顶元素(下面红色的那个)进行匹配：

                           栈：( (

                  所以栈顶元素出栈：

                           栈：(

                  因为i已经遍历到最后，且栈不为空，所以令最后一个i=2减去栈顶元素i=0，即：2 - 0 = 2

 

         对于“())”

                  因为，i=0是左括号(，入栈：

                            栈：(

                  因为i=1是右括号)，和栈顶元素(下面红色的那个)进行匹配：

                           栈：(

                  所以栈顶元素出栈：

                           栈：

                  此时栈为空，因此ml = max( (i= 1) - (start = 0), ml ) = 1

                  因为，i=2是左括号)，且已经遍历到最后，且栈为空，所以ml = max( (i=1) - (start=-1)), ml=1) = 2